Y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo) işlevinin aralığı nedir?

Cevap:

Çifte kontrole ihtiyacım var.

Açıklama:

Cevap:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Açıklama:

Verilen:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…))))) #

yazmak # T # için #cos x # almak:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Her iki tarafın kare olsun:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Eklemek # Ty-1 # Her iki tarafa almak için:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Bu ikinci dereceden • y # kuadratik formül tarafından verilen köklere sahiptir:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Seçmemiz gerektiğini unutmayın #+# işareti #+-#, temel karekök tanımından bu yana • y # negatif değil.

Yani:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Sonra:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2 m2 (t ^ 2 + 4)) #

Bu #0# ne zaman:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Yani:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

İki tarafın da karesi alınması:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Yani türev asla #0#, her zaman olumsuz.

Yani maksimum ve minimum değerler • y # ne zaman ulaşıldı #t = + -1 #aralığı #t = cos x #.

Ne zaman #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Ne zaman #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Yani aralığı • y # geçerli:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

grafik {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Sahibiz

#y_min = sqrt (1-y_ (dak)) #

#y_ (maks) = sqrt (1 + y_ (maks)) #

İşte

# Y_min # değerle ilişkilendirilmiş #cos x = 1 # ve

# Y_max # ile ilişkili #cosx = -1 #

şimdi

#y_min = 1/2 (-1pm sq5) # ve

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

o zaman uygulanabilir sınırlar

# 1/2 (-1 + sqrt5) ile 1/2 (1 + sqrt5) #

NOT

İle #y = sqrt (1 + alfa y) #

bizde var • y # artan bir fonksiyonudur #alfa#