F (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

aralık: #f (x)> = 0 #

Açıklama:

Bu soru için, Gerçek Sayılar (ve benzeri şeyler) alanında kaldığımızı varsayacağım. # Pi # ve # Sqrt2 # izin verilir ama #sqrt (-1) # değil).

domain bir denklemin izin verilenler listesi # X # değerler.

Denklemimize bakalım:

#f (x) sqrt (x ^ 2-3) # =

Tamam - kareköklerin içinde negatif sayılar olamayacağını biliyoruz, öyleyse karekök terimini negatif yapan ne?

# X ^ 2-3 <0 #

# X, ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Tamam - yani biz sahip olamayacağımızı biliyoruz. # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Diğer tüm # X # şartlar tamam. Etki alanını birkaç farklı yolla listeleyebiliriz. Kullanacağım:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

menzil etki alanından gelen sonuçların listesi.

Aralığın en küçük sayının 0 olacağını biliyoruz. # X # büyüdükçe (hem olumlu hem de olumsuz anlamda) büyür, aralık artar. Ve böylece yazabiliriz:

#f (x)> = 0 #

Bunu grafikte görebiliriz:

grafik {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}