Karyola (A / 2) - 3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA) kanıtlayın.

Cevap:

Lütfen bakın Açıklama.

Açıklama:

Biz biliyoruz ki, # Tan3theta = (3tantheta-kahve renkli ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2teta) #.

#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2teta) / (3tantheta-kahve renkli ^ 3theta) #

#:. yatağı ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)} #.

Letting #tan (A / 2) t, # = sahibiz,

#cot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #, # = 1 / T-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3)} #, # 1 / t {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = (8t ^ iptal (2)) / {(t) iptal (3-t ^ 2)} #, # = (8t) / {(1 + T ^ 2) + 2 (1-t ^ 2)} #

# = {4 * (2t) / (1 + T ^ 2)} / {(1 + T ^ 2) / (1 + T ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + T ^ 2)} #.

Bunu not et, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA ve #

# (1-t ^ 2) / (1 + T ^ 2) = COSA #.

#rArrcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), "istenildiği gibi!" #

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

# LHS = yatağı (x / 2) -3cot ((3x) / 2) #

# = Cos (x / 2) / sin (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) / sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (2sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (2sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2 + x / 2) + sin ((3x) / 2-x / 2) -3 * {sin ((3x) / 2 + x / 2) -sin ((3x) / 2-x / 2)}) / (cos ((3x) / 2-x / 2) -cos ((3x) / 2 + x / 2) #

# = (Sin ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {sin ((4x) / 2) -sin ((2x) / 2)}) / (cos ((2x) / 2) ((4x) / 2) # -cos

# = (Sin2x + SiNx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #

# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (cos ^ 2x-sin ^ 2x)) #

# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-Cos ^ 2x + sin ^ 2x) #

# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #

# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = RHS #

# LHS = yatağı (A / 2) -3cot ((3A) / 2) #

# = Cos (A / 2) / sin (A / 2) -cos ((3A) / 2) / sin ((3A) / 2) -2cot ((3A) / 2) #

# = (Sin ((3A) / 2) * cos (A / 2) -cos ((3A) / 2) * sin (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) - 2cot ((3A) / 2) #

# = günah (A) / (günah (A / 2) * günah ((3A) / 2)) -2kot ((3A) / 2) #

# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (günah (A / 2) * günah ((3A) / 2)) -2kot ((3A) / 2) #

# = 2cos (A / 2) / günah ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / günah ((3 A) / 2) #

# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3A) / 2)) / günah ((3 A) / 2) #

# = 2 (2sin (A / 2) günah (A)) / (3sin (A / 2) -4sin ^ 3 (A / 2)) #

# = (4sin (A / 2) günah (A)) / (günah (A / 2) (3-4sin ^ 2 (A / 2)) #

# = (4sin (A)) / (3-2 (1-cosA)) #

# = (4sin (A)) / (1 + 2cosA) = RHS #

Kanıtlayın (1 + secx) / tanx = karyola (x / 2)?

LHS = (1 + secx) / tanx = (1 + 1 / cosx) / tanx = ((1 + cosx) / iptal (cosx)) / (sinx / iptal (cosx)) = (1 + cosx) / sinx = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) * cos (x / 2)) = yatağı (x / 2) = RHS

Bir mermi, yatay teta açısında yansıtılıyorsa ve a yüksekliğindeki a iki duvarının ucuna, 2a mesafesiyle ayrılmış olarak geçiyorsa, hareket aralığının 2a karyola (teta / 2) olacağını gösterin.

Burada durum aşağıda gösterilmiştir. Dolayısıyla, t hareketinin zamanından sonra a yüksekliğine ulaşmasına izin verin, böylece dikey hareket dikkate alındığında şunu söyleyebiliriz, a = (u sin teta) t -1/2 gt ^ 2 (u merminin yansıtma hızı) Bunu çözersek, t = (2u sin teta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 teta -8ga)) / (2g) Yani, bir = (daha küçük) t = t ( let) bir süre yukarı çıkarken diğerine (daha büyük olanı) t = t '(izin verirken) inme zamanını önermektedir. Yani, bu zaman aralığında projenin yatay olarak 2a mesafeye gittiğini söyleyebiliriz. Yan

Cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = karyola (x / 8) -cotx olduğunu kanıtlayın.

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2 ) + renk (mavi) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) (cos (x / 2) / günah (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + renk (yeşil) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx rengi (macenta) "Daha önce olduğu gibi devam eder" = cosec (x / 4) + color (yeşil) cot (x / 4) -cotx = cot