Cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = karyola (x / 8) -cotx olduğunu kanıtlayın.

# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) (1 + cosx) / sinx -cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + renk (mavi) (cos (x / 2) / günah (x / 2)) - cotx #

# = cosec (x / 4) + renk (yeşil) (cosec (x / 2) + karyola (x / 2)) - cotx #

#color (magenta) "Daha önce olduğu gibi devam ediyor" #

# = Cosec (x / 4) + renkli (yeşil) yatağı (x / 4) -cotx #

# = Yatağı (x / 8) -cotx = RHS #

Cevap:

Nazikçe bir Kanıt verilen Açıklama.

Açıklama:

Ayar # X = 8y #, sahibiz bunu kanıtlamak için,

# Cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.

Bunu gözlemle # Cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (+ Cos8y 1) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (Cos4y) / (sin4y) #.

# "Böylece," cosec8y + co8y = cot4y = karyola (1/2 * 8y) …….. (yıldız) #.

Ekleme, # Cosec4y #, # Cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,

# = karyola (1/2 * 4y) ……… çünkü, (yıldız) #.

#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.

Yeniden ekleme # Cosec2y # ve yeniden kullanılarak #(star)#, # Cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = Yatağı (1/2 * 2y) #.

#: cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, yani, #

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, istediğiniz gibi!

Cevap:

Daha önce öğrenmiş olduğum bir başka yaklaşım saygın efendim dk_ch.

Açıklama:

# RHS = yatağı (x / 8) -cotx #

# = Cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / SiNx #

# = (SiNx * cos (x / 8) -cosx * sin (x / 8)) / (SiNx * sin (x / 8)) #

# = Sin (x-x / 8) / (SiNx * sin (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (SiNx * sin (x / 8)) #

# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x / 8) * SiNx) #

# = (SiNx + sin ((3x) / 4)) / (SiNx * sin (x / 4 =)) iptal (SiNx) / (iptal (SiNx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * cos (x / 4)) / (SiNx * 2 * sin (x / 4) * cos (x / 4)) #

# = Cosec (x / 4) + (SiNx + sin (x / 2)) / (SiNx * sin (x / 2)) = cosecx + Cosec (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #

(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Üçgenin ikizkenar ya da dik açılı olduğunu kanıtlayın?

Verilen rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosAsinB-sin2B = sin2R (sin2Rr2) BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Ya, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ veya, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Dolayısıyla, üçgen ya ikizkenar ya

"Lena, ardışık 2 tam sayı içeriyor.Toplamlarının kareler arasındaki farka eşit olduğunu fark eder. Lena ardışık 2 tam sayı daha seçer ve aynı şeyi fark eder. Cebirsel olarak bunun ardışık 2 tam sayı için geçerli olduğunu kanıtlayın.

Lütfen Açıklamaya bakınız. Ardışık tam sayıların 1 ile farklılık gösterdiğini hatırlayın. Dolayısıyla, eğer m bir tam sayıysa, sonraki tam sayı n + 1 olmalıdır. Bu iki tamsayının toplamı n + (n + 1) = 2n + 1'dir. Kareleri arasındaki fark, (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1'dir! Matematik Sevincini Hissedin!

Bir çizgi verilmiş ve o çizgide olmayan bir nokta olduğunu, o çizgiden dikey olarak geçen bu çizgiden geçen bir çizginin olduğunu kanıtlayın. Bunu matematiksel olarak veya inşaat yoluyla yapabilirsiniz (antik Yunanlılar yaptı)?

Aşağıya bakınız. Verilen Satırın AB olduğunu ve asıl noktanın AB'de olmadığını P varsayalım. Şimdi, farz edelim ki, AB'ye dik bir PO çizdik. Bunu kanıtlamamız gerekir, Bu PO, AB'ye dik olan P'den geçen tek hattır. Şimdi bir inşaat kullanacağız. AB'ye P noktasından başka bir dikey PC daha kuralım. Şimdi Kanıt. Biz, OP dik AB [Dikey işareti kullanamıyorum, ne kadar sinir bozucu] Ve Ayrıca PC dik AB. Öyleyse, OP || PC. [Her ikisi de aynı çizgide dikey.] Şimdi Hem OP hem de PC'nin ortak P noktası var ve paraleller. Bu, onların uyuşması gerektiği anlamına gelir. Yani, OP ve PC aynı &#