Bir tünel kemeri parabol şeklindedir. 8 metre genişliğindedir ve tünelin kenarından 1 metre mesafede 5 metre yüksekliğindedir. Tünelin maksimum yüksekliği nedir?

Cevap:

# 80/7 # metre maksimumdur.

Açıklama:

Parabolün tepe noktasını denklemin şeklini alarak y eksenine yerleştirelim:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Bunu yaptığımızda, bir #8# metre genişliğindeki tünel kenarlarımızın olduğu anlamına gelir # x = öğleden sonra 4. #

Verildi

#f (4) = f (-4) = 0 #

ve

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

ve istedi #f (0). # Bekliyoruz #a <0 # yani bu bir maksimum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Doğru işaret

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # maksimum

Kontrol:

Patlayacağız # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # grapher içine:

grafik {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

De doğru görünüyor # (4.05) ve (pm 3, 5). dört sqrt #