İki noktanın orta noktasındaki (3,18) ve (-5,12) içinden geçen çizgiye dik çizginin denklemi nedir?

Cevap:

# 4 x + 3y-41 = 0 #

Açıklama:

İki yol olabilir.

Bir - Orta nokta #(3,18)# ve #(-5,12)# olduğu #((3-5)/2,(18+12)/2)# veya #(-1,15)#.

Hat birleştirme eğimi #(3,18)# ve #(-5,12)# olduğu #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Dolayısıyla, ona dik çizginin eğimi olacaktır. #-1/(3/4)=-4/3# ve geçen çizginin denklemi #(-1,15)# ve eğimi olan #-4/3# olduğu

# (Y-15) = - 4/3 (x - (1 -)) # veya

# 3y-45 = -4x-4 # veya

# 4 x + 3y-41 = 0 #

İki - Hat birleştirmeye dik bir hat #(3,18)# ve #(-5,12)# ve orta noktalarından geçer, bu iki noktadan eşit olan bir noktanın odağıdır. Dolayısıyla, denklem

#, (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # veya

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # veya

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # veya

# -16x-12y + 164 = 0 # ve bölerek #-4#aldık

# 4 x + 3y-41 = 0 #

Cevap:

# 4x + 3y = 41 #.

Açıklama:

Segmentin orta noktası M # A (3,18) ve B (-5,12) # olduğu

# M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1, 15) #

Çizgi Eğimi # AB # olduğu #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Bu nedenle, çizginin eğimi #bot "satır" AB = -4 / 3 #

Böylece, reqd. çizgi eğimi var# = - 4/3 ", ve, geçiyor. Pt." M #.

Kullanmak Eğim Noktası Formu, reqd. çizgi:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), yani, 3y-45 + 4x + 4 = 0, veya

# 4x + 3y = 41 #.