Y = 4 / (x ^ 2-1) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

aralık: # (- oo, -4) uu (0, oo) #

Açıklama:

En iyi grafik aracılığıyla açıklanmıştır.

grafik {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Etki alanı için grafiğin negatif sonsuzda başladığını görebiliriz. Daha sonra x = -1'de dikey bir asimptote çarptı.

Bu grafik için süslü matematik-konuşma x = -1 olarak tanımlanmadı, çünkü bu değerde #4/((-1)^2-1)# hangi eşittir #4/(1-1)# veya #4/0#.

Sıfıra bölemeyeceğiniz için, x = -1 değerinde bir noktaya sahip olamazsınız, bu yüzden onu etki alanının dışında tutuyoruz (bir işlevin etki alanının, tüm değerleri üreten tüm x değerlerinin toplanması olduğunu hatırlayın y-değeri).

Sonra, -1 ile 1 arasında, her şey yolunda, bu yüzden onu etki alanına dahil etmek zorundayız.

İşler tekrar x = 1'de korkak olmaya başladı. Bir kez daha, x için 1'i taktığınızda, sonuç #4/0# bu yüzden bunu etki alanından dışlamak zorundayız.

Özetlemek gerekirse, işlevin alanı negatif sonsuzdan -1'e, sonra -1'den 1'e ve sonra da sonsuza kadardır. Bunu ifade etmenin matematik yolu # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Aralık aynı fikri takip eder: fonksiyonun tüm y-değerlerinin kümesidir. Grafikten negatif sonsuzluktan -4'e kadar her şeyin iyi olduğunu görebiliriz.

Sonra işler güneye gitmeye başlar. Y = -4'te, x = 0; ama sonra, eğer y = -3 denerseniz, x elde edemezsiniz. İzlemek:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Negatif sayının karekökü diye bir şey yoktur. Bazı sayı karelerinin eşit olduğunu söylüyor #-1/3#Bu imkansız çünkü bir sayıyı karelemek daima olumlu bir sonuçtur.

Bunun anlamı #y = "-" 3 # tanımsızdır ve bu nedenle yelpazemizin bir parçası değildir. Aynısı 4 ile 0 arasındaki tüm y değerleri için de geçerlidir.

Yukarıdaki 0'dan itibaren her şey sonsuza dek iyidir. Aralığımız daha sonra negatif-sonsuz, sonra 0-sonsuzdur; matematik açısından # (- oo, -4) uu (0, oo) #.

Genel olarak, etki alanı ve aralığını bulmak için, şeylerin şüpheli olduğu yerleri aramanız gerekir. Bu genellikle sıfıra bölmek, negatif sayının karekökünü almak gibi şeyleri içerir.

Ne zaman böyle bir nokta bulursanız, onu etki alanından / aralığından kaldırın ve aralık göstergenizi oluşturun.