Cevap:
Çözüm: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) #
Açıklama:
# 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # veya
# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # veya
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # veya
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # veya
# (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) = 0:. # ya
# (4 cos (x / 2) +5) = 0 veya (5 cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4 çünkü (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 # veya
# cos (x / 2)! = 5/4 # aralıktan beri #cos x # olduğu #-1,1#
# (5 çünkü (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 # veya
#cos (x / 2) = 3/5: x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 #
Ayrıca #cos (-53.13) ~~ 3/5:. x = 53.13 * 2 ~~ 106,26 ^ 0 #
ve # x = (-53.13) * 2 ~~ -106.26 ^ 0 #
Çözüm: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) # Ans
Cevap:
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # tamsayı # K
Açıklama:
Yerine koyarak başlayalım # y = x / 2 # kesirli açılardan kurtulmak için.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
Kosinüs çift açı formülünün tercih edilen şekli
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #
ikame edilerek, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
Bu faktör için bir acı ama küçük bir arama ile geliyor
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 veya cos y = -5 / 4 #
Menzil dışı kosinüsünü göz ardı edebiliriz.
#cos y = 3/5 #
Çift açılı formülü kullanabiliriz:
#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = arccos (-7/25) #
Bu Pisagor Üçlü #7^2+24^2=25^2# bu yüzden şunu yazmayı deneyebiliriz. # arctan (24/7) # ama bu daha fazla yabancı kök.
# x = pm arccos (-7/25) + 2 pi k quad # tamsayı # K
Kontrol:
Bir hesap makinesiyle bir çift kontrol edeceğiz.
# x = metin {Ark} metin {cos} (- 7/25) yaklaşık 106.260205 ^ circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 kez 10 ^ {- 8} quad sqrt #
360 ekleyelim ve tekrar kontrol edelim:
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 dört # ÇALIŞMAYIN.
Yarım açı nedeniyle, doğru cevap gibi görünüyor
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # tamsayı # K
