A = (2x) a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) ^a ^ (2) <0 eşitsizliğini {1} olmadan tüm RR_ + için mi çözelim?

Cevap:

# "Eşitsizliği çözmek istiyoruz:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - bir ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; RQ içinde qquad qquad a ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Dikkat - soldaki ifade faktörlendirilebilir !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# " A ^ x " miktarı her zaman pozitif, " a " pozitif olarak verilir ve "#

# "üstel bir ifadenin temeli olarak kullanılır:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"her zaman pozitif"} <0; #

# "Sol tarafındaki iki faktörün ürünü" #

# "Yukarıdaki eşitsizlik negatif. Doğru faktör her zaman"

# "pozitif. Bu nedenle, sol faktör her zaman negatif olmalıdır." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - bir ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Öyleyse verilen eşitsizliğin çözüm kümesi, aralıklı gösterimde," #

# "is:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "çözüm kümesi" = (-oo, 2). #