Varsayalım ki z = x + yi, ki burada x ve y gerçek sayılardır. (İz-1) / (z-i) gerçek bir sayı ise, (x, y) 'nin (0, 1), ne zaman eşit olmadığını, x ^ 2 + y ^ 2 = 1 olduğunu gösterin.

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın,

Gibi # Z = x + iy #

# (İz-1) / (Z-ı) = (I (x + iy) -1) / (x + iy-i) #

= # (İx-y-1) / (+ i, (y-1) x)

= # (IX- (y + 1)) / (x + (y-1), (xx) X-ı, (y-1)) / (X-ı, (y-1)) #

= # ((IX (y + 1)), (x-ı, (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #

= # (İx ^ 2 + x, (y-1) -X (y + 1) + (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #

= # - / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) # (x ((y-1) + i (x ^ 2 + y ^ 2-1) (y + 1)))

= # - / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) # (+ i (x ^ 2 + y ^ 2-1) 2x)

Gibi # (İz-1) / (Z-i) # gerçek

# (X ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 # ve # X, ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 #

Şimdi # X, ^ 2 + (y-1) ^ 2 # İki karenin toplamı, sadece sıfır olduğunda #, X = 0 # ve • y = 1 # diğer bir deyişle

Eğer # (X, y) # değil #(0,1)#, # X, ^ 2 + y ^ 2 = 1 #