Y = (x -3) ^ 2-9x + 5'in tepe noktası nedir?

Cevap:

Vertex'te: #(7 1/2,-42 1/4)#

Açıklama:

verilmiş

#color (beyaz) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Genişleyen:

#color (beyaz) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (beyaz) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Buradan 2 şekilde ilerleyebiliriz:

• bunu dönüştürerek köşe formu "kareyi tamamlama" yöntemi ile
• simetri eksenini kullanarak (aşağıda)

Simetri eksenini kullanma

Faktoring bizde

#color (beyaz) ("XXX") y = (x-1), (x-14) #

Hangi ima • y = 0 # (X ekseni) ne zaman #, X = 1 # ve ne zaman #, X = 14 #

Simetri ekseni sıfırlar arasındaki orta noktadan geçer

yani, simetri ekseni # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Simetri ekseninin aynı zamanda tepe noktasından geçtiğini unutmayın;

bu nedenle orijinal denklemi (veya daha kolay çarpanlı versiyonumuzu) değerini çözebiliriz. • y # denklem ve simetri ekseni kesiştiği yerde:

#color (beyaz) ("XXX") y = (x-1), (x-14) # için #, X = 15/2 #

#color (beyaz) ("XXX") nadiren y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Yani tepe noktası #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Bu sonucu, orijinal denklemin bir grafiğiyle doğrulayabiliriz:

grafik {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}