Ardışık 6 tek sayının toplamının çift sayı olduğunu kanıtlayın.

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

Her iki ardışık tek sayı, bir çift sayıya eklenir.

Eklendiğinde herhangi bir çift sayı, çift sayıyla sonuçlanır.

Ardışık altı tek sayıyı üç ardışık tek sayı sayısına bölebiliriz.

Üç ardışık tek sayı çifti, en fazla üç çift sayı ekler.

Üç çift sayı, çift sayıya eklenir.

Bu nedenle, art arda altı tek sayı, bir çift sayıya eklenir.

İlk tek sayı olsun # = 2-n-1 #, nerede # N # herhangi bir pozitif tamsayıdır.

Altı ardışık tek sayı

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Bu altı ardışık tek sayının toplamı

# toplam = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Kaba kuvvet yöntemi ile ekleme

# Toplamı = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

İlk terimin daima eşit olacağını görüyoruz

# => sum = "çift sayı" + 24 #

Dan beri #24# eşit ve iki çift sayının toplamı daima

#:. sum = "çift sayı" #

Böylece kanıtlandı.

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

Tek bir numara forma sahiptir # 2n-1 # her şey için # NinNN #

İlk olalım # 2n-1 # Tek sayıların fark 2 ile aritmetik ilerlemede olduğunu biliyoruz. # 2n + 9 #

Ayrıca, bir aritmetik ilerlemedeki ardışık n sayısının toplamının da olduğunu biliyoruz.

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # nerede # A_1 # ilk ve # A_n # sonuncusu; # N # toplam elemanların sayısıdır. Bizim durumumuzda

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2-n-1 + 2n + 9) / 2 • 6 = (4-n + 8) / 2 • 6 = 12 N + 24 #

her biri için çift sayı # NinNN # çünkü her zaman 2 ile bölünebilir

Cevap:

# "Daha fazlasını söyleyebiliriz:" #

# quad "6 tek sayının toplamı (ardışık veya art arda değil) eşit." #

# "İşte bu yüzden. İlk olarak, görmek kolaydır:" #

# qquad qquad "tek numara" + "tek numara" = "çift sayı" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qad "ve" #

# qquad qquad "çift sayı" + "çift sayı" = "çift sayı". #

# "Bu gözlemleri herhangi 6 tek sayının toplamıyla kullanmak," #

# "görürüz:" #

# qquad "tek" _1 + "tek" _2 + "tek" _3 + "tek" _4 + "tek" _5 + "tek" _6 = #

# qquad overbrace {"tek" _1 + "tek" _2} ^ {"çift" _1} + overbrace {"tek" _3 + "tek" _4} ^ {"çift" _2} + overbrace {"tek "_5 +" tek "_6} ^ {" çift "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "bile" _1 + "bile" _2 + "bile" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"bile" _1 + "bile" _2} ^ {"çift" _4} + "hatta" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "" _4 + "bile" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "hatta" _5. #

# "Öyleyse gösterdik:" #

# qquad "tek" _1 + "tek" _2 + "tek" _3 + "tek" _4 + "tek" _5 + "tek" _6 = "çift" _5. #

# "Yani sonuçlandırıyoruz:" #

# quad "6 tek sayının toplamı (ardışık veya art arda değil) eşit." #