Cevap:
Değer #-2#
Açıklama:
let # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # sonra
# x ^ 3 = {(2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
Hatırlatma:
# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b), a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #
ve bırak # a = (2 + sqrt5), b = (2-sqrt5): ab = 4-5 = -1 #
#:. x ^ 3 = (+ sqrt5 2) ^ (3 x 1/3) + (2-sqrt5) ^ (3 x 1/3) +3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5 + 2 sqrt5) #
veya # X, ^ 3 = 2 + iptal (sqrt5) + 2-iptal (sqrt5) +3 (4-5) (2 + iptal (sqrt5) + 2-iptal (sqrt5)) #
veya # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) veya x ^ 3 = 4 -12 veya x ^ 3 = -8 # veya
#x = (-8) ^ (1/3) = -2 #. Değer #-2# Ans
