Sqrt (20) birimden (0,1) uzaklıktaki noktaların odağının denklemi nedir? Y = 1 / 2x + 1 çizgisindeki noktaların sqrt (20) 'den (0, 1) uzaklıktaki koordinatları nelerdir?

Cevap:

Denklem: # X, ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Belirtilen noktaların koordinatları: #(4,3)# ve #(-4,-1)#

Açıklama:

Bölüm 1

Uzaktaki noktaların konumu #sqrt (20) # itibaren #(0,1)#

yarıçapı olan bir dairenin çevresi #sqrt (20) # ve merkezde # (X_c, y_c) = (0,1) #

Yarıçaplı bir daire için genel form #color (yeşil) (r) # ve merkez # (Renk (kırmızı) (x_c), renk (mavi) (y_c)) # olduğu

#color (beyaz) ("XXX") (x-renkli (kırmızı) (x_c)) ^ 2 + (y-renkli (mavi) (y_c)) ^ 2 = renk (yeşil) (R) ^ 2 #

Bu durumda

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bölüm 2

Çizgideki noktaların koordinatları • y = 1 / 2x + 1 # bir mesafede #sqrt (20) # itibaren #(0,1)#

kesişme noktaları

#color (beyaz) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # ve

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

ikame 1. / 2x + 1 # için • y # içinde # X, ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (beyaz) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

#color (beyaz) ("XXX"), x = + 4color (beyaz) ("XXX") rarry = 1/2 (4) +1 = 3 #

veya

#color (beyaz) ("XXX"), x = -4color (beyaz) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #

Bir ikizkenar üçgen A, B ve C taraflarına sahiptir ve B ve C taraflarının uzunlukları eşitdir. A tarafı (1, 4) 'den (5, 1)' e giderse ve üçgenin alanı 15 ise, üçgenin üçüncü köşesinin olası koordinatları nelerdir?

İki köşe 5 uzunluğunda bir taban oluşturur, bu nedenle irtifanın alan 15'in alması için 6 olması gerekir. Ayak noktaların orta noktasıdır ve dikey yönde altı birim (33/5, 73/10) veya (- 3/5, - 23/10). Profesyonel ipucu: Üçgen taraflar için küçük harflerin ve üçgen köşeleri için büyük harflerin kurallarına uymaya çalışın. İki nokta ve bir ikizkenar üçgen alanı verilmiştir. İki nokta tabanı oluşturur, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Rakımın F noktası iki noktanın orta noktasıdır, F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) Nokta

P, AB çizgi segmentinin orta noktasıdır. P koordinatları (5, -6). A'nın koordinatları (-1,10).B koordinatlarını nasıl buluyorsun?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Bir çizgi bölümünün bir bitiş noktası (x_1, y_1) ve orta noktası (a, b) biliniyorsa, orta nokta formülünü kullanabiliriz. ikinci bitiş noktasını bulun (x_2, y_2). Bir son nokta bulmak için orta nokta formülü nasıl kullanılır? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Burada, (x_1, y_1) = (- 1, 10) ve (a, b) = (5, -6) Öyleyse, (x_2, y_2) = (2 renk (kırmızı) ((5)) -renk (kırmızı) ((- 1)), 2 renk (kırmızı) ((- 6)) - renk (kırmızı) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Bir ikizkenar üçgen A, B ve C taraflarına sahiptir ve B ve C taraflarının uzunlukları eşitdir. A tarafı (7, 1) 'den (2, 9)' a giderse ve üçgenin alanı 32 ise, üçgenin üçüncü köşesinin olası koordinatları nelerdir?

(1825/178, 765/89) veya (-223/178, 125/89) Standart notasyonda tekrar etiketledik: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . {Area} = 32 metnimiz var. Bizim ikizkenar üçgenimizin temeli BC'dir. Biz bir = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} BC'nin orta noktası D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). BC'nin dik bisektörü D ve tepe A'dan geçer. H = AD, alandan aldığımız bir rakımdır: 32 = kırık 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} B ila C yön vektörü CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). Dikey yönlerinin yön vektörü P = (8,5), koordinatları değiştirir ve