Bir ikizkenar üçgen A, B ve C taraflarına sahiptir ve B ve C taraflarının uzunlukları eşitdir. A tarafı (7, 1) 'den (2, 9)' a giderse ve üçgenin alanı 32 ise, üçgenin üçüncü köşesinin olası koordinatları nelerdir?

Cevap:

# (1825/178, 765/89) veya (-223/178, 125/89) #

Açıklama:

Standart gösterimde tekrar etiketleriz: # B = C #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Sahibiz #text {bölge} 32 # =.

Bizim ikizkenar üçgenin temeli #MİLATTAN ÖNCE#. Sahibiz

# A = | BC | = Sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} sqrt {89} # =

Orta noktası #MİLATTAN ÖNCE# olduğu #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. #MİLATTAN ÖNCE#'nin dik bisectoru geçer # D # ve tepe # A #.

# H = AD # alandan aldığımız bir rakımdır:

# 32 = kırık 1 2 a / h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Yön vektörü # B # için # C # olduğu

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Diklerinin yön vektörü # P = (8,5) #, koordinatları değiştirmek ve birini yok etmek. Büyüklüğü de olmalı # | P | = sqrt {89} #.

Gitmemiz gerek # H # iki yönde de Fikir şudur:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) 64/89 (8,5) #

# A = (9/2 + {8 (64)) / 89, 5 + {5 (64)} / 89) veya ## A = (9/2 - {8 (64)) / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) veya A = (-223/178, 125/89) #

Bu biraz dağınık. Doğru mu? Alpha'ya soralım.

Harika! Alpha, ikizkenarlarını doğrular ve alan #32.# Diğer # A # de doğru.