Cevap:
Etki alanı, 0 ve 1 dışındaki tüm gerçek sayılardır. Sıfırlar, x = 2 ve x = -1 değerindedir.
Açıklama:
F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?
İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk
F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4'tür, ikinci bir g (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 7'dir. Y fonksiyonunun sıfırı (s), y = f (x) / g (x) )?
Y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür. F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4 olduğundan, bu (x-3) ve (x-4) f (x) faktörleridir. ). Ayrıca, ikinci bir fonksiyonun g (x) sıfırları 3 ve 7'dir; bu, (x-3) ve (x-7), f (x) 'in faktörleridir. Bu, y = f (x) / g (x) fonksiyonunda, (x-3), x (3) olduğunda, g (x) = 0 tanımlanmadığından, x (3) paydasını iptal etmesi gerektiği anlamına gelir. Ayrıca x = 7 olduğunda tanımlanmamıştır. Dolayısıyla, x = 3'te bir delik var. ve y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür.
Eğer 3x ^ 2-4x + 1'in sıfırları alfa ve beta ise, hangi sıfırları alfa ^ 2 / beta ve beta ^ 2 / alfa olur?
Önce alfa ve beta'yı bulun. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Soldaki faktörler, böylece (3x - 1) (x - 1) = 0 olur. Genelliğin kaybı olmadan, kökler alfa = 1 ve beta = 1/3'tür. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 ve (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Bu köklere sahip rasyonel katsayılı bir polinom f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Tamsayılı katsayılar istiyorsak elde etmek için 9 ile çarpın: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) İstersek bunu çarparız: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 NOT: Daha genel olarak f (x) yazabiliriz = (x - alfa ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (