Cevap:
Parabolün denklemi:
Açıklama:
Parabolün tepe noktası ile eşitliği
Dolayısıyla parabolün denklemi:
Bir parabolün (2,3) 'te bir köşeli ve (6,3)' e odaklanmış bir denklemi nedir?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2), parabolün denklemidir. Ne zaman tepe noktası (h, k) bizim tarafımızdan bilinirse, tercihen parabolün tepe biçimini kullanmalıyız: (y 2 k) 2 = 4a (x h) yatay parabol (x 2 h) 2 = 4a (y must) k) Odak noktası tepe noktasının (dikey parabolin) üzerindeyken veya odak noktası tepe noktasının (yatay parabolin) sağındayken - odak noktası köşe noktasının (dikey parabolin) altında veya odaklamanın solunda olduğunda Köşe (yatay parabol) Verilen Köşe (2,3) ve odak (6,3) Odak ve tepe noktalarının aynı yatay çizgi üzerinde olduğu kolayca fark edilebilir. Açıkça
Parabolün (1,3) 'te ve y = 2' nin direktrik bir odağıyla denklemi nedir?
(x-1) ^ 2 = 2y-5 Parabolde bir nokta (x, y) olsun. Odaktan (1,3) olan uzaklığı sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) ve directrix y = 2 olan uzaklığı y-2 olur, dolayısıyla denklem sqrt olur ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) veya (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 veya (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 veya (x-1) ^ 2 = 2y-5 grafiği {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]}
Parabolün (7,5) 'e odaklanmış ve y = -3' ün direktrik bir denklemi nedir?
Parabola'nın denklemi y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 ve tepe noktası (7,1) 'dir. Parabol, hareket eden bir noktanın odağıdır, böylece belirli bir noktadaki odak odağı ve verilen bir çizgi direk eğrisinden uzaklığı her zaman sabittir. Noktanın (x, y) olmasına izin verin. Burada netleme (7,5) ve netleme uzaklığı sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) 'dir. Direkt yrisine olan uzaklığı y = -3, yani y + 3 = 0, | y + 3 | Dolayısıyla parabolün eşdeğeri (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 veya x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 veya x ^ 2-14x + 65 = 16y, yani y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 veya y =