Y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2'nin tepe noktası nedir?

Cevap:

#(1,-33)#

Açıklama:

İle başlıyoruz #y = -, (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Yapmak istediğimiz ilk şey, terimler gibi birleştirmek, ancak hiçbiri yok … henüz. Genişletmemiz gerek #, (X-6) ^ 2 #, yeniden yazarak yaptığımız # (X-6) * (x-6) # ve oluşturmak için çarpın # X ^ 2-12x + 36 #.

Bunu nereye taktık? #, (X-6) ^ 2 # öyleydi ve şunu görüyoruz: #y = - (x ^ 2-12x + 36) ~ 4x ^-2-2x 2 #. Dağıtın #-# içine # (X ^ 2-12x + 36) #, olarak değiştirerek # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

ŞİMDİ benzer terimleri birleştirebiliriz.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # olur # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # olur # 10x #

#-36-2# olur #-38#.

Hepsini bir araya getirin ve # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Bu faktora uygun değildir, bu yüzden kareyi tamamlayarak çözeceğiz. Bunu yapmak için katsayısı # X ^ 2 # 1 olmalı, bu yüzden faktörü belirledik #-5#. Denklem şimdi olur # 5 (x ^ 2-2x + / 5 38) #. Kareyi tamamlamak için, yapacağımız değeri bulmalıyız. # X ^ 2-2x # factorable. Bunu orta vadede alarak yapıyoruz. #-2 kere#, ikiye bölerek (#-2/2 = -1#) ve aldığınız cevabı kareye#-1^2=1#).

Sonra denklemi şu şekilde yeniden yazarız: • y = 5 (x ^ 2-2x + 1 + / 5 38) #.

Fakat bekle!

Denklemde sadece rastgele bir sayı tutamayız! Bir tarafa ne yaparsak diğerine de yapmalıyız. Şimdi, seni bilmem ama ben gerçekten değişmek istemiyorum • y #. İzole edilmesini severim, ama yine de #1# denklemin sadece bir tarafına.

Ama bilirsin, bir şeyi çıkarabiliriz. #-1#, hangi iptal eder #1# bu nedenle denklemi etkilemez. Hadi bunu yapalım!

Şimdi denklem okur: • y = 5 (x ^ 2-2xcolor (kırmızı) (+ 1-1) +38/5) #. Basitleştirebiliriz # X ^ 2-2x + 1 # için #, (X-1) ^ 2 # ve basitleştirin #-1+35/5# sadece #33/5#. Denklemini basitleştirebiliriz # 5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Son adım çarpmaktır. #-5 * 33/5#ve çünkü #5#bölmek (öyle: # -İptal (5) * (33 / iptal (5)) #), geriye kalan tek şey -33.

Hepsini bir araya koyarak, biz var • y = 5 (x-1), ^ 2-33 #.

Bu aslında köşe şeklindedir. Köşeyi bulmak için tek yapmamız gereken … • y = 5 (xcolor (kırmızı) (- 1)) ^ 2color (mavi) (- 33) # ve koordinat çifti biçimine koyun: # (Renk (kırmızı) (1), renk (mavi) (- 33)) #.

NOT #color (kırmızı) (x) # Değer bir kez değişti işaretlerini denklemden çıkardım. Bunu her zaman olduğu gibi hatırlayın.

Bir parçanın orta noktası (-8, 5). Bir bitiş noktası (0, 1) ise, diğer bitiş noktası nedir?

(-16, 9) AB'yi A (x, y) ve B ile segmenti çağır (x1 = 0, y1 = 1) Orta noktayı M ara -> M (x2 = -8, y2 = 5) 2 denklemimiz var : x2 = (x + x1) / 2 -> x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5 ) - 1 = 9 Diğer bitiş noktası A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)

Gregory, koordinat düzlemine bir ABCD dikdörtgen çizdi. A noktası (0,0) 'da. B noktası (9,0). C noktası (9, -9) 'da. D noktası (0, -9) 'da. Yan CD'nin uzunluğunu bulmak?

Yan CD = 9 ünite Y koordinatlarını (her noktadaki ikinci değer) görmezden gelirsek, yan CD'nin x = 9'da başladığından ve x = 0'da bittiğinden, mutlak değer 9: | 0 - 9 | = 9 Mutlak değerlere yönelik çözümlerin her zaman pozitif olduğunu unutmayın. Bunun neden olduğunu anlamıyorsanız, mesafe formülünü de kullanabilirsiniz: P_ "1" (9, -9) ve P_ "2" (0, -9) ) Aşağıdaki denklemde P_ "1" C ve P_ "2" D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- - 9

Madde, sıcaklığı erime noktası ile kaynama noktası arasında olduğunda sıvı halde mi? Bazı maddelerin erime noktası .4 47.42 ° C ve kaynama noktası 364.76 ° C olduğunu varsayalım.

Madde -273.15 C ^ o (mutlak sıfır) ila -47.42C ^ o aralığında sıvı halde olmayacak ve 364.76C ^ üstündeki sıcaklık Madde, erime noktasının altındaki sıcaklıkta katı halde olacak ve madde kaynama noktasının üzerindeki sıcaklıkta gaz halinde olacaktır. Bu yüzden erime ve kaynama noktası arasında sıvı olacaktır.