F (x) = x / (x ^ 3 + 8) alanı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Açıklama:

İşlevin etki alanından herhangi bir değeri dışlamanız gerekir. # X # Bu, paydayı sıfıra eşit yapar.

Bu, herhangi bir değeri hariç tutmanız gerektiği anlamına gelir. # X # hangisi için

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Bu eşdeğerdir

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Bu ifadeyi aşağıdaki formülü kullanarak faktörlendirebilirsiniz.

#color (mavi) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

almak

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Bu denklem sahip olacak üç çözüm, ama sadece biri olacak gerçek.

# x + 2 = 0, x_1 = -2 # anlamına gelir

ve

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2-4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#renk (kırmızı) (iptal et (renk (siyah)) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # iki karmaşık kök üretir

Çünkü bu iki kök Karışık sayılar, tek değer # X # işlevin etki alanından çıkarılması gereken # X = -2 #Bu, aralıklı gösterimde, fonksiyonun etki alanı olacağı anlamına gelir. # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.