İkinci dereceden f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 fonksiyonunun aralığı nedir?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Yani

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Minimum değeri #f (x) # ne zaman olacak # X = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Bu nedenle aralığı #f (x) # olduğu # - 16, oo) #

Daha açık bir şekilde, bırak #y = f (x) #, sonra:

#y = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Eklemek #16# Her iki tarafa almak için:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Her iki tarafa bölün #5# almak:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Sonra

# x + 2 = + - kısa ((y + 16) / 5) #

çıkarmak #2# iki taraftan da almak için:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Karekök sadece tanımlandığında tanımlanacaktır. #y> = -16 #, ancak herhangi bir değeri için #y, -16, oo) #, bu formül bize bir ya da iki değer verir # X # öyle ki #f (x) = y #.