Soru # 82567

Cevap:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # ve

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Açıklama:

Yapılacak ilk şey, sayıyı sayı biçiminde koymaktır. # Rhoe ^ (thetai) #

# Rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Teta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Seçelim # (2pi) / 3 #çünkü ikinci kadrandayız. Dikkat et # -Pi / 3 # dördüncü kadranda ve bu yanlış.

Numaran şimdi:

# 1 e ^ ((2pii) / 3) #

Şimdi kökler:

#root (3) (1) e ^ ((((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), ZZ'de k

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), ZZ # 'de k

Böylece k = 0, 1, 2 seçebilir ve şunları elde edebilirsiniz:

# E ^ ((2pii) / 9 #, # E ^ ((8kpii) / 9 # ve # E ^ ((14kpii) / 9 #

veya #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # ve

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Benim için bu bir çıkmaz, çünkü katlarının trigonometrik fonksiyonlarını hesaplayamıyorum. # Pi / 9 #. Bir hesap makinesine güvenmeliyiz:

# 0,7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #