Y = -x + 2 ve y = 3x-2 denklem sistemlerinin çözümü nedir?

Cevap:

#(1,1)#

Açıklama:

#color (kırmızı) (y) = - x + 2to (1) #

#color (kırmızı) (y) = 3x-2to (2) #

# "Her iki denklem de y ifadesini x cinsinden ifade ettiğinden" #

# "onları eşitle" #

# RArr3x-2 = -x + 2 #

# "her iki tarafa da x ekle" #

# 3 x + x-2 = iptal (= X) iptal (+ x) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "iki tarafa da 2 ekleyin" #

# 4xcancel (-2) iptal (+2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "iki tarafı da 4'e böl" #

# (iptal (4) x) / iptal (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "bu değeri 2 denklemden herhangi birine değiştir" #

#, X = 1 ila (1) oyuncak = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (blue) "Çek olarak" #

#, X = 1 ila (2) oyuncak = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "kesişme noktası" = (1,1) #

grafik {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Cevap:

#x = 1, y = 1 #

Açıklama:

Karmaşık doğrusal sistemler, Cramer Kuralı kullanılarak matris formunda çözülebilir. Bunun gibi basit olanlar faktörlerine göre düzenlenebilir ve cebirsel olarak çözülebilir.

Denklemleri, faktörlerin bir tarafındaki bilinmeyenlerin tümü ile aynı hizada olacak şekilde ayarlayın:

#y = x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Sonra cebirsel olarak onları birleştirir. Katsayılar zaten eşit değilse, tüm denklem için çarpımsal faktörleri kullanabilirsiniz. Sonra sadece 'x' değişkeninde tek bir denklem elde etmek için bir denklemi diğerinden çıkarabiliriz.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # (1) 'den (2)' den çıkarma:

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Bu değeri 'y' için çözmek üzere bir denkleme geri koyun, sonra doğruluk için son değerleri kontrol etmek için diğer denklemi kullanın.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

KONTROL:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; DOĞRU!