Y = 3x ^ 2 + 12x-2 grafiği için simetri ve tepe ekseni nedir?

Cevap:

Simetri ekseni: #x = -2 #

köşe: #(-2, -14)#

Açıklama:

Bu denklem #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # standart formda veya # ax ^ 2 + bx + c #.

Simetri eksenini bulmak için #x = -b / (2a) #.

Biz biliyoruz ki #a = 3 # ve #b = 12 #bu yüzden onları denklem içine bağlarız.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Yani simetri ekseni #x = -2 #.

Şimdi tepe noktasını bulmak istiyoruz. # X #Köşenin koordinatı simetri ekseni ile aynıdır. Böylece # X #Köşenin koordinatı #-2#.

Bulmak için • y #Köşenin koordinasyonu, biz sadece # X # orijinal denklemin içindeki değer:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Yani tepe noktası #(-2, -14)#.

Bunu görselleştirmek için, işte bu denklemin bir grafiği:

Bu yardımcı olur umarım!

Cevap:

Simetri Ekseni, çizgidir #color (mavi) (x = -2 #

Vertex şurada: #color (mavi) ((- 2, -14). #Bu minimumdur.

Açıklama:

Verilen:

#color (kırmızı) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Kullanıyoruz İkinci dereceden formül bulmak için Çözümler:

#color (mavi) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Bize bakalım #color (kırmızı) (f (x) #

Bunu gözlemliyoruz #color (blue) (a = 3; b = 12; ve c = (- 2) #

Bu değerleri bizim İkinci dereceden formül:

Biliyoruz ki bizim diskriminant # B ^ 2-4ac # sıfırdan büyük.

#color (mavi) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Bu nedenle, iki gerçek kökümüz var.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (iptal 2 * sqrt (42) / (iptal 6 renk (kırmızı) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Bir hesap makinesi kullanarak, basitleştirip değerleri alabiliriz:

#color (mavi) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Dolayısıyla bizim x-kesişimleri: #color (yeşil) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Bulmak için tepe, formülü kullanabiliriz: #color (mavi) ((- b)) / renk (mavi) ((2a) #

köşe: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Bu bizim Vertex'in x koordinat değeri.

Bulmak için Vertex'in y koordinat değeri:

Değerini değiştir #color (mavi) (x = -2 # içinde

#color (kırmızı) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex şurada: #color (mavi) ((- 2, -14) #

Katsayısı #color (yeşil) (x ^ 2 # terim Pozitif ve dolayısıyla, bizim Parabol Yukarı açılır ve minimumdadır. Lütfen aşağıdaki grafiğin resmine bakın çözümlerimizi doğrulamak için:

Bir parabolün simetri ekseni bir parabolü iki uyumlu yarıya bölen dikey çizgi.

Simetri ekseni her zaman geçer tepe Parabol # X # tepe noktasının koordinatı Parabolün Simetri Ekseninin denklemidir.

Simetri Ekseni, çizgidir #color (mavi) (x = -2 #