Y = x ^ 2 y = x2, y = 1 ile sınırlanan birinci kadrandaki tabanı olan katının hacmini ve y eksenine dik olan ve y eksenine dik kesitli olan yekpare miktarını bulun. Hacim = ???
Aşağıdaki cevaba bakınız:
P noktası, y = 7-3x çizgisinin grafiğindeki ilk kadranda bulunur. P noktasından dik, hem x eksenine hem de y eksenine çizilir. Bu şekilde oluşturulan dikdörtgen için mümkün olan en büyük alan nedir?
49/12 "sq.unit." M ve N, P (x, y) 'den X Ekseni ve Y Ekseni'ne kadar botun ayakları olsun, burada P = l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 alt RR ^ 2 .... (ast) Eğer O (0,0) Menşe ise, M (x, 0) ve N (0, y) olur. Bu nedenle, OMPN Dikdörtgeninin A Alanı, A = OM * PM = xy, "ve" (ast), A = x (7-3x) kullanılarak verilir. Böylece, A eğlencelidir. x, öyleyse yazalım, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. A_ (maks) için, (i) A '(x) = 0 ve (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Ayrıca, A '' (x) = - 6, "ki zaten" <0. Buna göre, A_
A noktası (-2, -8) ve B noktası (-5, 3). A noktası orijin etrafında saat yönünde (3pi) / 2 saat yönünde döndürülür. A noktasının yeni koordinatları nelerdir ve A ve B noktaları arasındaki mesafe ne kadar değişti?
A'nın ilk kutupsal koordinatını verelim, (r, teta) A'nın ilk Kartezyen koordinatını verelim, (x_1 = -2, y_1 = -8) Böylece 3pi'den sonra yazabiliriz (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) 2 saat yönünde döndürerek A'nın yeni koordinatı x_2 = rcos (-3pi / 2 + teta) = rcos (3pi / 2-teta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta olur. ) = - rsin (3pi / 2-teta) = rcostheta = -2 A'dan B'ye (-5,3) ilk uzaklık d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130, A'nın yeni pozisyonu arasındaki son mesafe 8, -2) ve B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Yani Fark