Bir fonksiyonun denklemini verilen etki alanı ve aralığına göre yaz, nasıl yapmalı?

Cevap:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Açıklama:

Bir yöntem yarıçapı yarım daire inşa etmektir #5#, kökeni merkezli.

Ortalanmış bir dairenin denklemi # (x_0, y_0) # yarıçaplı # R # tarafından verilir #, (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Yerine #(0,0)# ve # R = 5 # elde ederiz # X, ^ 2 + y ^ 2 = 25 # veya # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Her iki tarafın da ana kökünü alarak #y = sqrt (25-x ^ 2) #istenen şartları yerine getirir.

grafik {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

Yukarıdakilerin yalnızca bir etki alanına sahip olduğunu unutmayın. #-5,5# kendimizi gerçek sayılarla sınırlarsak # RR #. Karmaşık sayılar için izin verirsek # CC #, etki alanı hepsi olur # CC #.

Bununla birlikte, aynı şekilde, sınırlı alanla bir işlevi tanımlayabiliriz. #-5,5# ve bu şekilde, verilen koşulları sağlayan sonsuz sayıda işlev yaratır.

Mesela tanımlayabiliriz # F # bir işlevi olarak #-5,5# için # RR # nerede #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Sonra etki alanı # F # tanımı gereği #-5,5# ve aralık #0,5#

Etki alanımızı kısıtlamamıza izin verilirse, küçük bir manipülasyonla derece dereceli polinomlar yapabiliriz # N #üstel fonksiyonlar, logaritmik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar ve hepsi etki alanı olan bu kategorilerin hiçbirine girmeyen diğerleri #-5,5# ve aralık #0,5#