Bir eşkenar dörtgen köşegenlerinin birbirlerini dik olarak ittiğini vektör olarak kanıtlayın.

let # ABCD # eşkenar dörtgen olmak. # AB = BC = CD = DA #. Eşkenar dörtgen gibi bir paralelkenar. Paralelkenarın özellikleri ile diaginalleri # DBandAC # birbirlerini kesişme noktalarında ikiye böler # E #

Şimdi eğer taraflar # DAandDC # D'de etki eden iki vektör olarak kabul edilir, daha sonra diyagonal DB bunların sonucunu temsil eder.

Yani #vec (DB) vec (DA) + vec (DC) # =

benzer şekilde

#vec (CA) vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) # =

Yani

#vec (DB) * vec (CA) vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) # =

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Dan beri # DA = DC #

Dolayısıyla köşegenler birbirine diktir.