Noktalar (10,2) ve (14,5) arasındaki mesafe nedir?

Cevap:

Açıklama:

Nihai nokta konumları arasındaki mesafe, Kartezyen Koordinat sistemleri için “mesafe formülünden” hesaplanabilir:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((10 - 14) ^ 2 + (2 - 5) ^ 2) #; d = #sqrt ((-4) ^ 2 + (- 3) ^ 2) #

d = #sqrt ((16 + 9) #

d = #sqrt ((25) # = 5

Cevap:

#5#

Açıklama:

Herhangi iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için, mesafe formülünü kullanırız.

#color (mavi) ("Mesafe" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Biz biliyoruz ki

#color (turuncu) ((10,2) = (x_1, y_1) #

#color (turuncu) ((14,5) = (x_2, y_2) #

Yani mesafe olacak

#rarrsqrt (renk (siyah) ((14-10) ^ 2 + (5-2) ^ 2) #

#rarrsqrt (renk (siyah) ((4) ^ 2 + (3) ^ 2) #

#rarrsqrt (renk (beyaz) (barcolor (siyah) (16 + 9))) #

#rarrsqrtcolor (beyaz) (barcolor (siyah) (25)) #

#color (yeşil) (rArr5 #

Noktalar (3, 2) ve (7, 4) bir daire üzerinde birbirinden ayrı (pi) / 3 radyandır. Noktalar arasındaki en kısa yay uzunluğu nedir?

4.68 birim Son noktaları (3,2) ve (7,4) olan yay merkezde anglepi / 3 döndürdüğü için, bu iki noktayı birleştiren çizginin uzunluğu yarıçapına eşit olacaktır. Bu nedenle yarıçap uzunluğu r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 şimdiS / r = theta = pi / 3, ki burada s = yay uzunluğu ve r = yarıçap, theta = Ortaya çıkan açı merkezde yay şeklinde olabilir. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Noktalar (2, 9) ve (1, 3) bir daire üzerinde ayrı ayrı (3 pi) / 4 radyandır. Noktalar arasındaki en kısa yay uzunluğu nedir?

6.24 ünite Yukarıdaki şekilde, A (2,9) ve B (1,3) son noktalarına sahip olan en kısa arcAB'nin dairenin merkezinde O / 4 rad açısını çıkaracağı açıktır. AB akor A, B'ye katılarak elde edilir. Üzerinde O merkezinden C'ye dik bir OC de çizilir. Şimdi OAB üçgeni OA = OB = r (dairenin yarıçapı) Oc bis / _AOB ve / _AOC olan pi / 8 olur. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Şimdi AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Şimdi, AB'nin en kısa Ya

Noktalar (6, 7) ve (5, 5) daire üzerinde (2 pi) / 3 radyandır. Noktalar arasındaki en kısa yay uzunluğu nedir?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Dairenin yarıçapı olsun = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) ark uzunluğu = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)