Y = x ^ 2 -9 - 8x'in tepe noktası nedir?

Cevap:

Köşe #(4,-25)#.

Açıklama:

İlk önce denklemi standart biçimde yerleştirin.

• y = x ^ 2-8x-9 #

Bu standart biçimde ikinci dereceden bir denklemdir, # Ax ^ 2 + bx + c #, nerede # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Köşe, bir parabolün maksimum veya minimum noktasıdır. Bu durumda, beri #a> 0 #, parabol yukarı doğru açılır ve tepe noktası minimum noktadır.

Bir parabolün tepe noktasını standart biçimde bulmak için önce bize verecek olan simetri eksenini bulun. # X #. Simetri ekseni, bir parabolü iki eşit yarıya bölen hayali çizgidir. Bir kez biz # X #, denklemi yerine kullanabilir ve çözebiliriz. • y #bize • y # tepe noktası için değer.

Simetri ekseni

# x = (- b) / (2a) #

İçin değerleri değiştirin # Bir # ve # B # denklemi içine.

# x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Basitleştirin.

#, X = 8/2 #

#, X = 4 #

Değerini belirlemek • y #.

Vekil #4# için # X # denklemi içine.

• y = 4 ^ 2- (* 4 8) -9 #

Basitleştirin.

• y = 16-32-9 #

Basitleştirin.

• y = -25 #

Köşe noktası = # (X, y) #=#(4,-25)#.

grafik {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Cevap:

#(4, -25)#

Açıklama:

Biz verilir • y = x ^ 2-9-8x #.

Öncelikle bunu standart forma sokmak istiyorum Bu kolay, sadece uygun olanı yeniden düzenlemek zorundayız # Ax ^ 2 + bx + c # form.

Şimdi biz var # X ^ 2-8x-9 #. Standart bir formu tepe biçimine almanın en kolay yolu kareyi tamamlamaktır. Kareyi tamamlama süreci # x ^ 2-8x + (boş) # mükemmel bir kare. Sadece bunu tamamlayan değeri bulmamız gerekiyor. İlk önce orta vadeyi alırız, # -8x #, ve 2'ye bölün (yani #-8/2#, hangisi #-4#). Sonra cevapları değiştiririz. #(-4)^2#, hangisi #16#.

Şimdi fişe takıyoruz #16# Mükemmel bir kare yapmak için denklemde değil mi?

Peki, şuna bir bakalım: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Şimdi tekrar bak. Bir denklemin bir tarafına rastgele bir sayı ekleyemeyiz, diğer tarafa ekleyemeyiz. Bir tarafa ne yaparsak diğerine de yapmalıyız. Şimdi biz var # X ^ 2-8x + 16-9 = x + 16 #.

Bütün bu işleri yaptıktan sonra yapalım # X ^ 2-8x + 16 # Bu gibi görünen mükemmel bir kareye #, (X-4) ^ 2 #. değiştirmek # X ^ 2-8x + 16 # onunla ve biz #, (X-4) ^ 2-9 = x + 16 #. Şimdi seni bilmiyorum ama sahip olmayı sevdim • y # izole, bu yüzden çıkarmadan yalnız alalım #16# iki tarafta da.

Şimdi sahibiz #, (X-4) ^ 2-9-16 = y #basitleştirebileceğimiz #, (X-4) ^ 2-25 = y #.

Şimdi bu köşe biçiminde ve bir kere buna sahipken tepe noktasını bulmak çok hızlı. Bu köşe biçimi#y = a (x - renk (kırmızı) (s)) ^ 2 renk (mavi) (+ k) #ve buradaki tepe noktası # (renk (kırmızı) (saat, renk (mavi) (k))) #.

Denklem durumunda biz var • y = (X-renk (kırmızı) (4)) ^ 2color (mavi) (- 25) #veya # (renkli (kırmızı) (4), renkli (mavi) (- 25)) #.

LÜTFEN AKLINIZDA BULUNDURUN o # (renk (kırmızı) (saat), k) # denklemdeki şeyin tam tersi!

örnek: • y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, köşe # (Renk (kırmızı) (-) 3,3) #.

Yani, köşe #(4, -25)#ve denklemi çizerek ve parabolün en yüksek veya en düşük noktası olan tepe noktasını bularak bunu kontrol edebiliriz.

grafiği {x ^ 2-8x-9}

Doğru anladım gibi görünüyor! İyi iş!