Teta için çözüldüğü haliyle karyola ( theta / 2) = x nedir?

Cevap:

# Teta = 2 * arctan (1 / X) #

Açıklama:

Hedef yeniden düzenleme #cot (teta / 2) x-# = için # Teta #.

Çoğu hesap makinesi veya diğer yardımcı cihazların bir "karyola" düğmesi veya #cot ^ {1 # veya #arc cot # VEYA #karyola# buton#''^1# (ters kotanjant işlevi için farklı sözcükler, geriye doğru karyola), bunu tan olarak yapacağız.

#cot (teta / 2) = 1 / tan (teta / 2) # bizi bırakarak

1. / tan (teta / 2) = x #.

Şimdi her iki taraftan bir tane alıyoruz.

# 1 / {1 / tan (teta / 2)} = 1 / x #, hangi gider

#tan (teta / 2) = 1 / x #.

Bu noktada biz almak gerekir # Teta # dışında # Tan #, bunu alarak # Arctan, # tersi # Tan #. # Tan # bir açıyla alır ve oran üretir, #tan (45 ^ o) = 1 #. # Arctan # bir oran alır ve bir açı üretir #arctan (1) = 45 ^ O # #''^2#. Bu şu demek #arctan (tan (45)) 45 # = ve #tan (arctan (1)) = 1 # veya genel olarak:

#arctan (tan (x)) x # =

#tan (arctan (x)) = x #.

Bunu bizim ifademize uygulamak, #arctan (tan (teta / 2)) = arctan (1 / X) # hangisi olur

# Teta / 2 = arctan (1 / X) # ve bitiriyoruz

# Teta = 2 * arctan (1 / X) #.

Sen benim notum dipnot kullandım! Burada paketlemeyi seçtiğim trig fonksiyonlarını tersine çeviren bazı incelikler var.

1) Ters trig fonksiyonlarının isimleri. Bir ters trig fonksiyonunun resmi ismi "ark" - trig fonksiyonu yani. # Arctan #, # Arccos # # Arcsin #. Bu, bilgisayar programlama ve matematik programlarında kullanılan "atan", "acos" "asin" ve kullanılan HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" olmak üzere iki şekilde kısaltılmıştır. birçok hesap makinesinde. KORKUNÇ çünkü bu # tan ^ -1 x # gibi görünebilir # 1 / tan x #, süre #atan x # ve #arctan x # Bir okuyucunun kafasını karıştırması çok daha az olasıdır. Cebirinizde atan veya arctan kullanın.

2) Tüm tanjant değerleri birim dairede İKİ KEZ, # Arctan # normalde aradaki açıyı döndürür # -180 ^ O # ve 180. ^ O #, diğer açıları kullanmak için beynini kullanman gerekiyor!

Bir mermi, yatay teta açısında yansıtılıyorsa ve a yüksekliğindeki a iki duvarının ucuna, 2a mesafesiyle ayrılmış olarak geçiyorsa, hareket aralığının 2a karyola (teta / 2) olacağını gösterin.

Burada durum aşağıda gösterilmiştir. Dolayısıyla, t hareketinin zamanından sonra a yüksekliğine ulaşmasına izin verin, böylece dikey hareket dikkate alındığında şunu söyleyebiliriz, a = (u sin teta) t -1/2 gt ^ 2 (u merminin yansıtma hızı) Bunu çözersek, t = (2u sin teta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 teta -8ga)) / (2g) Yani, bir = (daha küçük) t = t ( let) bir süre yukarı çıkarken diğerine (daha büyük olanı) t = t '(izin verirken) inme zamanını önermektedir. Yani, bu zaman aralığında projenin yatay olarak 2a mesafeye gittiğini söyleyebiliriz. Yan

Şunu gösterin, (1 + cos teta + i * sin teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * teta / 2)?

Lütfen aşağıya bakın. 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), burada r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) ve tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) veya alpha = theta / 2 sonra 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) ve yazabiliriz (1 + costheta + isintta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n, DE MOivre teoremini r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n

Nasıl (basitçe karyola (teta)) / (csc (teta) - günah (teta))?

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin teta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Umarım bu yardımcı olur!