Varsa, f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) 'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

Cevap:

Dikey asimptotlar #, X = 2 # ve # X = -2 #

Yatay asimptot • y = 3 #

Eğik asimptot yok

Açıklama:

Payı çarpanlara ayıralım

# 3 x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

Payda

# X, ^ 2-4 = (x + 2), (x-2) #

Bu nedenle, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2), (x-2)) #

Etki alanı #f (x) # olduğu # Rr {2, -2} #

Dikey asimptotları bulmak için hesaplar

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

yani, Dikey asimptot #, X = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Dikey asimptot # X = -2 #

Yatay asimptotları hesaplamak için limiti şu şekilde hesaplarız: # x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Yatay asimptot • y = 3 #

Payın derece derecesi olduğu için eğik asimptot yoktur. #=# paydaya kadar

grafik {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Cevap:

# "dikey asimptotlar" x = + - 2 #

# "yatay asimptot" y = 3 #

Açıklama:

F (x) değeri, f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur.

# "solve" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "ve" x = 2 "asimptottur" #

# "yatay asimptotlar" olarak oluşur

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" #

pay / payda terimlerini x'in en yüksek gücüne, yani # X ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

gibi (3 + 0-0) için # XTO + -Oo, f (x) / (1-0) #

# rArry = 3 "asimptottur" #

# "çıkarılabilir hiçbir süreksizlik yok" #

grafik {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}