Soru # 39008

Cevap:

Kutunun boyutları # 11,1 cm x x 52 cm x 6 cm, ama bu kutu sadece kafamda var. Gerçekte böyle bir kutu yoktur.

Açıklama:

Her zaman bir şema çizmeye yardımcı olur.

Başlangıçta, kutu boyutları vardı # L # (bilinmeyen uzunluk) ve # # w (ayrıca bilinmeyen genişlik). Ancak, uzunluk karelerini kestiğimizde #6#, şunu anladık:

Kutunun kenarlarını oluşturmak için kırmızı alanları yukarı katlarsak, kutunun yüksekliği #6#. Kutunun genişliği # W-12 + 6 + 6 w = #ve uzunluk # L-12 #. Biliyoruz # V = LWH #, yani:

# V = (l-12) (a) (6) #

Ancak sorun cilt olduğunu söylüyor #3456#, yani:

# 3456 = 6w (l-12) #

Şimdi bu sistemimiz var:

# 1200 = lw "denklem 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "denklem 2" #

İçin çözme # # w denklem 1'de, biz var:

# = 1200 / l # w

Bunu için takma # # w denklem 2'de, biz var:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7.200-86.400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # santimetre

Biz biliyoruz ki # = 1200 / l # wve bunu genişliği için çözmek için kullanabiliriz:

# 1200 = ağırlık / 23.1 ~~ 52 # santimetre

Bunların orijinal metal sacdaki boyutlar olduğuna dikkat edin. Ne zaman çıkarız #6# cm kareleri kutuyu oluşturmak için, uzunluğu ile değişir #12#. Bu nedenle kutunun uzunluğu #23.1-12=11.1# santimetre.

Boyutlarını kontrol ettiğinizde # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, yuvarlama nedeniyle birimin biraz kapalı olduğunu göreceksiniz.

# "Kutunun hacmi" = 3456cm ^ 3 #

# "Kutunun yüksekliği" = 6cm #

# "Kutunun taban alanı" #

# = "Hacmi" / "yükseklik" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Şimdi kutunun uzunluğu olsun bir cm ve genişliği b santimetre.

Sonra # Ab = 576 ….. (1) #

Kutunun hacmini ve yüksekliğini belirli bir değerde tutmak taban alanı # Axxb # sabit olmalı en # 576cm ^ 2 #

# "Şimdi 4 tarafının alanı" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Kutuyu 4 boyutlu kareler inşa etmek # (6xx6) cm ^ 2 # kesildi.

Yani

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Sayfanın alanı" … (2) #

Şimdi öğrenmeye çalışırsak ne olacağını görelim. bir ve b (1) ve (2) denklemini kullanarak.

(1) ve (2) birleştirerek elde ederiz.

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "sayfa alanı" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + b = 40 #

Şimdi öğrenmeye çalışıyorum # A-b #

# (A-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (A-b) ^ 2 = 1.600-2.304 <0 #

Bu, 1200cm ^ 2 sac alanı ile gerçek çözümün mümkün olmadığını göstermektedir.

Ancak, kutunun tabanının çevresinin asgari değerine sahip olan gerçek bir çözüm mümkündür;2. (a + b) # diğer bir deyişle# A + b #

# "Şimdi" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

gerçek değerler için bir ve b, # (A + b) # minimum olacak iff # (Sqrta-sqrtb) = 0 => a = # b #color (red) ("" ab = "sabit" olarak) #

Bu verir # Axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => A = 24cm #

ve # B = 24cm #

Sonra ilişkiye göre (2)

# "Sayfa alanı" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Şimdi bu sayfa alanı ile # 1296cm ^ 2 # sorun çözülebilir.

Ve kutunun boyutu o zaman olacak

# 24cmxx24cmxx6cm #