Soru # 8e0f7

Cevap:

Açıklamadaki Kanıt'a bakınız.

Açıklama:

Formülü kullanıyoruz #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Letting # A = B = x #, anlıyoruz

#cos (x + x) = cosx * cosx-SiNx * SiNx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # veya, # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Dolayısıyla, Kanıt.

Yardımcı oldu mu? Maths'ın tadını çıkarın!

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Bu soruyu cevaplamak iki önemli kimliğin kullanılmasını gerektirir:

• # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Pisagor Kimlik
• # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Kosinüs için çift açı kimliği

Çıkarma olduğunu unutmayın # Cos ^ 2x # Her iki taraftan da ilk kimlik verimi # Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #ve kullanacağımız Pisagor Kimlik'in değiştirilmiş şekli.

Şimdi çalışmak için birkaç kimliğimize sahip olduğumuzdan, bazılarını değiştirebiliriz. # Sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1 Cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (beyaz) Xsin ^ 2xcolor (beyaz) (XXXXX) cos2x #

Kosinüslerin iptal ettiğini görüyoruz:

1.-iptal (cos ^ 2x) + iptal (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# - ^ 2x = cos ^ 2x #> 1-sin

Bu Pisagor Kimliğinin başka bir şeklidir # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; bak ne olur çıkar # Sin ^ 2x # Iki taraftan:

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-iptal (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Tam olarak içinde ne var 1.-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, biz kanıtı tamamlayabiliriz:

# Cos ^ 2x = cos ^ 2x #