İki sayının toplamı 6, çarpımı 4'tür. İki sayının büyüklüğünü nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Koşulları iki denklem olarak yazın ve çözmek için:

iki sayının büyüklüğü 3. + sqrt (5) #

Açıklama:

İki sayı olsun # X # ve • y #

Bize söylendi

1#color (beyaz) ("XXXX") #x + y = 6 #

ve

2#color (beyaz) ("XXXX") ##xy = 4 #

Yeniden düzenleme 1 biz var

3#color (beyaz) ("XXXX") ##y = 6-x #

3 yerine 2 yazıyor

4#color (beyaz) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Hangi basitleştirir

5#color (beyaz) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

İkinci dereceden formül kullanma # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (beyaz) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (beyaz) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

1 ve 2 'den beri # X # ve • y # Simetrik olduklarında aynı çözüm olanaklarını paylaşırlar.

Bu olasılıklardan daha büyük 3. + sqrt (5) #

Cevap:

Bir denklem yazın ve çözün.

Daha büyük sayı 5.236..

Açıklama:

Bunu bir değişken kullanarak yapmak mümkündür.

İki sayı 6'ya kadar eklerse, bunlar #x ve (6 - x) #

Ürün 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "ikinci dereceden" #

Bu çarpanlara ayrılmaz, ancak kareyi tamamlamanın kullanılmasına iyi bir örnektir, çünkü #a = 1 ve "b bile" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ sabiti taşı" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #eklemek # (b / 2) ^ 2 "iki tarafa" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" veya x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 daha büyük.