Y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3'ün tepe noktası nedir?

Cevap:

(#1.25,-26.75#).

Açıklama:

Başlangıç denkleminiz:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Bunu çözmenin en kolay yolu, #, (X-6) ^ 2 #, standart forma almak için her şeyi ekleyin ve sonra tepe noktasını bulmak için standart form için tepe denklemini kullanın.

İşte iki binomu çarpmak için square yöntemini nasıl kullandığınızdır (Binom, iki terimli bir şeydir; genellikle bir değişken ve x-6 gibi bir belirli sayıdır):

x - 6

x # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(hatalı biçimlendirme için özür dilerim)

Bunu nasıl yaparsınız temelde bir kare yaparsınız, dört küçük kareye bölünür (Windows sembolü gibi) ve bir tane üst üste, bir tane de dikey olarak sol tarafa koyun. Sonra, her bir kutu için, binom terimini (kutunun dışında kalan şey) üstüne ve soluna çarpın.

#, (X-6) ^ 2 # genişletilmiş # X ^ 2-12x + 36 #Bu, tam denklemin olduğu anlamına gelir. # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Bu basitleştirir:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Şimdi, sadece benzer terimleri ekleyin.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Standart formdaki tüm denklem (# Ax ^ 2 + bx + c # biçim) # ~ 4x ^ 2 + 10x-33 #.

Köşe denklemi, # (- b) / (2a) #, size tepe noktasının x değerini verir. Burada 10 b, -4 ise a, çözmemiz gerekiyor #(-10)/-8#. Bu, 5/4 veya 1.25'e kolaylaştırır.

Köşenin y-değerini bulmak için, x-değerini denklem içine sokmamız gerekir.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Köşenin y değeri -26.75, bu yüzden köşe ise (#1.25,-26.75#).

Ve kontrol etmek için, işte grafik:

grafik {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}