(-5, -6) ve (1, 12) noktalarını içeren çizginin kesişimleri nelerdir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

Kavşakları bulmak için önce iki noktadan geçen çizginin denklemini bulmalıyız. Çizginin denklemini bulmak için önce çizginin eğimini bulmalıyız. Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#m = (renkli (kırmızı) (12) - renkli (mavi) (- 6)) / (renkli (kırmızı) (1) - renkli (mavi) (- 5)) = (renkli (kırmızı) (12) + renk (mavi) (6)) / (renk (kırmızı) (1) + renk (mavi) (5)) = 18/6 = 3 #

Şimdi çizgi için bir denklem bulmak için eğim-kesişme formülünü kullanabiliriz. Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli: #y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b) # y-kesişme değeridir.

Hesapladığımız eğimi değiştirebiliriz # M # vererek:

#y = renk (kırmızı) (3) x + renk (mavi) (b) #

Şimdi değerleri ikinci noktadan değiştirebiliriz. # X # ve • y # ve çözmek #color (mavi), (b) # vererek:

# 12 = (renk (kırmızı) (3) * 1) + renk (mavi) (b) #

# 12 = 3 + renk (mavi) (b) #

# -renk (kırmızı) (3) + 12 = -renk (kırmızı) (3) + 3 + renk (mavi) (b) #

# 9 = 0 + renk (mavi) (b) #

# 9 = renkli (mavi) (b) #

Şimdi, hesapladığımız eğimi ve değerinin yerini alabiliriz. #color (mavi), (b) # Çizginin denklemini bulmak için formüle girdik.

#y = renk (kırmızı) (3) x + renk (mavi) (9) #

y-dinleme:

Bulmak için • y #- yerine koyacağımız kanaat #0# için # X # ve hesapla • y #:

#y = renk (kırmızı) (3) x + renk (mavi) (9) # dönüşür:

#y = (renk (kırmızı) (3) xx 0) + renk (mavi) (9) #

#y = 0 + renk (mavi) (9) #

#y = 9 # veya #(0, 9)#

X-kesişim:

Bulmak için # X #- yerine koyacağımız kanaat #0# için • y # ve çözmek # X #:

#y = renk (kırmızı) (3) x + renk (mavi) (9) # dönüşür:

# 0 = renk (kırmızı) (3) x + renk (mavi) (9) #

# 0 - 9 = renk (kırmızı) (3) x + renk (mavi) (9) - 9 #

# -9 = renkli (kırmızı) (3) x + 0 #

# -9 = renkli (kırmızı) (3) x #

# -9 / 3 = (renkli (kırmızı) (3) x) / 3 #

# -3 = (iptal et (renkli (kırmızı) (3)) x) / renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (3)))) #

# -3 = x #

#x = -3 # veya #(-3, 0)#