X (P (x) Q (x)) xP (x) xQ (x) x (P (x) Q (x)) xP (x) xQ (x ). Lütfen ilk açıklamada bana yardım et.

Bu ifadeleri anlamak için öncelikle kullanılan gösterimi anlamamız gerekir.

• # AA # - hepsi için - Bu sembol, bir kümedeki her örnek için bir şeyin geçerli olduğunu gösterir. Yani bir değişken eklediğimizde # X #, # AAx # bazı ifadelerin, yerine koyabileceğimiz her olası değer veya öğe için geçerli olduğu anlamına gelir. # X #.

• #P (x), Q (x) # - önerme - Bunlar mantıklı öneriler. # X #yani, hakkında ifadeleri temsil ediyorlar # X # herhangi bir belirli için ya doğru ya da yanlış olan # X #.

• # # - ve - Bu sembol, çoklu önermelerin kombinasyonuna izin verir. Her iki önerme de doğru olduğunda, sonuç yanlışsa, birleştirilmiş sonuç doğrudur.

• # # - veya - Bu sembol aynı zamanda çoklu önermelerin kombinasyonuna da izin verir. Her iki teklif de yanlış döndüğünde, birleşik sonuç yanlış, aksi takdirde doğrudur.

• # # - ancak ve ancak - Bu sembol aynı zamanda çoklu önermelerin kombinasyonuna da izin verir. Her iki teklif de herkes için aynı doğruluk değerini döndürdüğünde, birleşik sonuç doğrudur. # X #ve aksi takdirde yanlış.

Bununla, ifadeleri şimdi çevirebiliriz. Doğrudan ifade edilen ilk ifade "Sadece tüm x, x için x ve tüm x, x için tüm x için x'in tüm x, x ve Q için x '' gibi geliyor.

Bazı küçük eklemeler ve modifikasyonlar, onu biraz daha anlaşılabilir hale getirir.

"Tüm x için, P ve Q, x için geçerlidir ve yalnızca P tüm x için doğruysa ve Q tüm x için doğruysa".

Bu ifade bir totolojidir, yani, P veya Q için neyin yerine koyduğumuza bakılmaksızın doğrudur. Bunu, to öncesi önermenin ondan sonraki olanı ima ettiğini göstererek gösterebiliriz ve bunun tersi de geçerlidir.

Bir önceki ifadeden başlayarak, her şeye sahibiz. # X #, #P (x) Q (x) # doğru. Yukarıdaki tanımımıza göre, bu her şey için # X #, #P (x) # doğru ve #Q (x) # doğru. Bu, herhangi biri için # X #, #P (x) # doğrudur ve herkes için # X #, #Q (x) # doğrudur, bu app'den sonra görünen ifadedir.

Eğer 'den sonra gelen ifadeden başlıyorsak, o zaman herhangi biri için bunu biliyoruz. # X #, #P (x) # doğrudur ve herkes için # X #, #Q (x) # doğru. Sonra herkes için # X #, #P (x) # ve #Q (x) # her ikisi de doğrudur, herkes için anlam # X #, #P (x) Q (x) # doğru. Bu, ilk ifadenin her zaman doğru olduğunu kanıtlar.

İkinci ifade yanlıştır. Yukarıdaki tüm süreçten geçmeden, 'nin her iki tarafındaki iki önermenin her zaman aynı gerçeğe sahip olmadığını gösterebiliriz. Örneğin, mümkün olan her şeyin yarısı için varsayalım. # X #, #P (x) # doğru ve #Q (x) # yanlıştır ve diğer yarısında #Q (x) # doğru ve #P (x) # yanlış.

Bu durumda, herkes için olduğu gibi # X #ya #P (x) # veya #Q (x) # doğru, teklif #AAx (P (x) Q (x)) # doğrudur (yukarıdaki the tanımlarına bakınız). Ancak, çünkü değerler var # X # hangisi için #P (x) # yanlıştır, teklif #AAxP (x) # yanlış. Benzer şekilde, #AAxQ (x) # aynı zamanda yanlış, anlam #AAxP (x) AAxQ (x) # yanlış.

İki önerme farklı doğruluk değerlerine sahip olduğundan, açıkça birincinin gerçeği diğerinin gerçeğini garanti etmez ve bu yüzden ile birleştirmek yanlış olan yeni bir önermeyle sonuçlanır.