İki sayının 20 farkı vardır. Sayıları karelerinin toplamı minimum ise nasıl bulursunuz?

Cevap:

#-10,10#

Açıklama:

İki sayı # N, m # öyle ki # N-m = 20 #

Karelerinin toplamı

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # fakat #m = n-20 # yani

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Gördüğümüz gibi, #S (n) # asgari bir parabol

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # veya at # n_0 = 10 #

Sayılar

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Cevap:

10 ve -10

Matematik olmadan çözüldü.

Açıklama:

Cesareo’nun cevabında # G / (dn) S (n_0) # Calculus. Bakalım bunu matematik olmadan çözebilir miyiz.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (macenta) ("İlk sayı olsun" x) #

İkinci sayı olsun #, X + 20 #

Set # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

• y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y ", karelerinin toplamıdır" #

#color (red) ("Yani asgari değeri veren x'in değerini bulmalıyız") # #color (kırmızı) ("/" y) #

Bu denklem ikinci dereceden bir # X ^ 2 # terim olumlu sonra genel şekli biçimindedir # Uu #. Dolayısıyla, tepe noktası minimum değerdir. • y #

Olarak yaz • y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

Aşağıdaki, kareyi tamamlama sürecinin bir parçası.

20 düşünün # 20x #

#color (macenta) ("Sonra ilk sayı:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Böylece ilk sayı # x = -10 #

İkinci sayı # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" renkli (yeşil) (çubuk (ul (| renkli (beyaz) (2/2)) "İki sayı: -10 ve 10" |))) #