(- 5 i + 4 j - 5 k) ve (4 i + 4 j + 2 k) içeren düzleme dik olan birim vektör nedir?

Cevap:

İki adım vardır: (1) vektörlerin çapraz ürününü bulmak, (2) elde edilen vektörü normalleştirmek. Bu durumda, cevap:

# ((28) / (46.7) r (10) / (46.7) i- (36) / (46.7) k) #

Açıklama:

İki vektörün çapraz ürünü, her ikisine de dik (dik açılarda) olan bir vektör verir.

İki vektörün çarpı çarpımı # (A #ben# + B #j# + C #k#)# ve # (P #ben# + Q #j# + R #k#)# tarafından verilir # (B * r-C * S) + (C * p-a * r) j + (a * q-b * p) k #

İlk adım, çapraz ürünü bulmaktır:

# (- 5i + 4j ± 5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + ((-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- - 20) -16) k) = (28i-10j -36k) #

Bu vektör her iki orijinal vektöre ortogonaldir, ancak bir birim vektör değildir. Bir birim vektör yapmak için normalize etmemiz gerekir: bileşenlerinin her birini vektörün uzunluğuna bölün.

# L = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 - (+ 36) ^ 2) = 46.7 # birimler

Orijinal vektörlere ortogonal birim vektörü:

# ((28) / (46.7) r (10) / (46.7) i- (36) / (46.7) k) #

Bu, her iki orijinal vektöre ortogonal olan bir birim vektördür, ancak bir başkası vardır - tam ters yönde olanı. Her bir bileşenin işaretinin basitçe değiştirilmesi, orijinal vektörlere dikey olan ikinci bir vektör verir.

# (- (28) / (46.7) i + (10) / (46.7) j + (36) / (46.7) k) #

(ancak bir sınavda veya ödevde cevap olarak sunmanız gereken ilk vektör!)