Sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5) komutunu nasıl çözersiniz?

Cevap:

#, X = 16/11 #

Açıklama:

Bu zor bir denklemdir, o yüzden ilk başta onun egemenliğini belirlemelisiniz:

# x + 3> = 0 ve x> 0 ve 4x-5> = 0 #

#x> = -3 ve x> 0 ve x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Bu tür denklemleri çözmenin standart yolu, parselleri karelemektir;

#color (kırmızı) (eğer a = b => a ^ 2 = b ^ 2 ise) #

Ancak bu yanlış çözümler getiriyor, çünkü

#color (kırmızı) (eğer bir = -b => a ^ 2 = b ^ 2 ise) #

Bu yüzden sonuçları aldıktan sonra çözümleri kontrol etmeliyiz.

Şimdi başlayalım:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) sqrt (4x-5) # =

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#, X + 3-2sqrt ((x + 3) x) + X = 4x-5 #

Şimdi, denklemde bir "sqrt" kullanmaya devam edersiniz, böylece tekrar kare yapmanız gerekir. Kökleri izole etmek için denklemi yeniden düzenleyin:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-X-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

kare alma:

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Hangi verir:

#, X = 16/11 #

İlk #16/11>5/4?#(yukarıda belirtilen hakimiyet)

Onları aynı paydaya koyun:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, doğru #

Şimdi, çözüm doğru mu?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), doğru #

Cevap:

# x = 16/11 #

Açıklama:

#1#. Radikallerle uğraşırken, ilk önce onları yok etmeye çalışın. Böylece denklemin her iki tarafını kareler ile başlayınız.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) sqrt (4x-5) # =

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Basitleştirin.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

#, X + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ + 3x 2) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ + 3x 2) = - x + 4 #

#3#. Sol taraf bir radikal içerdiğinden tüm denklemi tekrar kareleyin.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Basitleştirin.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (kırmızı) cancelcolor (siyah) (x ^ 2) + 3x = renkli (kırmızı) cancelcolor (siyah) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. İçin çözün # X #.

# 11x = 16 #

#color (yeşil) (X = / 11 ila 16) #

#:.#, # X # olduğu #16/11#.