Cevap:
x = #5/2# veya #1#
Açıklama:
Denkleminizi basitleştirerek 3'ü çarpan yaparak başlayın:
3. (2x ^ 2-7x + 5) = 0 #
# 2 x ^ 2-7x + 5 = 0 #
Bu denklem tam sayılarla çarpan olamaz, bu yüzden ikinci dereceden formülünü kullanmalısınız:
# (- B + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, bilerek # Ax ^ 2 + bx + c #
Peki şimdi:
# (- (- 7) + - SQRT ((7 -) ^ 2-4 (2) (5))) / (2 (2)) #
# (7 + -sqrt (49-4 (2) (5))) / (4) #
# (7 + -sqrt (49-40)) / (4) #
# (7 + -sqrt (9)) / (4) #
#(7+-3)/(4)#
#10/4# veya #4/4#=
#5/2# veya #1#
x = #5/2# veya #1#
Cevap:
#, X = 21/12 + -sqrt (54/96) #
Açıklama:
Kareyi tamamlayabilmek için son terimi kullan (terimsiz # X #) denklemin diğer tarafına
# X ^ 2-21 / 6x = -15/6 #
Sonra sol tarafın kare bir karesini bulmanızı sağlayan bir parça bulmak istiyorsunuz.
diğer bir deyişle # A ^ 2 + 2ab + B ^ 2 = (a + b) ^ 2 #
veya
# A ^ 2-2ab + B ^ 2 = (a-b) ^ 2 #
Bu denklemde # X bir # =, # 2ab = -21 / 6x # gibi # X bir # = Biz biliyoruz ki # 2b = -21/6 # bu yüzden kareyi tamamlamak için sadece ihtiyacımız var # B ^ 2 # öyleyse eğer yarım ve kare # 2b # öyle alacağız # B ^ 2 = (21/12) ^ 2 #
Yani bu terimi iki tarafa da eklersek, # X ^ 2-21 / 6x + (21/12) ^ 2 = -15/6 + (21/12) ^ 2 #
Şimdi sol taraf yalnızca basitleştirilebilir # (A-b) ^ 2 #
# (X-21/12) ^ 2 = -15/6 + 441/144 #
# (X-21/12) ^ 2 = -15/6 + 49/16 #
16 ve 6 için ortak bir çoklu bulma ve bir araya getirme
# (X-21/12) ^ 2 = -240 / 96 + 294/96 #
# (X-21/12) ^ 2 = 54/96 #
Her iki tarafın da karekökü
# X 21 = + / 12 - sqrt (54/96) #
#, X = 21/12 + -sqrt (54/96) #
