Bu matematik dizisinin formülü nedir: 1, 3, 7, 14?

Bu matematik dizisinin formülü nedir: 1, 3, 7, 14?
Anonim

Cevap:

Olabilir #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Açıklama:

Her zaman bunun gibi sonlu bir dizilimle eşleşen bir polinom bulabilirsiniz, ancak sonsuz sayıda olasılık vardır.

Orijinal diziyi yaz:

#color (mavi) (1), 3,7,14 #

Farklılıkların sırasını yazın:

#color (mavi) (2), 4,7 #

Bu farklılıkların farklılık sırasını yazınız:

#color (mavi) (2), 3 #

Bu farklılıkların farklılık sırasını yazınız:

#color (mavi) (1) #

Sabit bir diziye (!) Ulaştıktan sonra, için bir formül yazabiliriz. # A_n # her dizinin ilk elemanını bir katsayı olarak kullanarak:

#a_n = renk (mavi) (1) / (0!) + renk (mavi) (2) / (1!) (n-1) + renk (mavi) (2) / (2!) (n-1) (n-2) + renkli (mavi) (1) / (3!) (n-1) (n-2) (n-3) #

# = Renkli (kırmızı) () + renkli (kırmızı) (renk (siyah (iptal ((2))) (renk (siyah iptal) + 2-n-renk (kırmızı) () ((1)) bir renk (siyah iptal) n ^ 2))) - 3n + renkli (kırmızı) ((2))) + 1 / 6N ^ 3-renkli (kırmızı) (iptal (renk (siyah) iptal (renk (siyah), (n ^ 2))) + 11 / 6N renkli (kırmızı) () (renk (siyah iptal (1))) #

# = (N ^ 3 + 5n) / 6 #