Parabolün standart biçiminde (1,4) ve y = 2 direktifine sahip denklem nedir?

Cevap:

• y = 1/4 x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Açıklama:

Eğer # (X, y) # o zaman bir parabolde bir nokta

#color (beyaz) ("XXX") #directrix ile dikey arasındaki mesafe # (X, y) #

eşittir

#color (beyaz) ("XXX") #uzaklık # (X, y) # odaklanmak için.

Directrix ise • y = 2 #

sonra

#color (beyaz) ("XXX") #directrix ile dikey arasındaki mesafe # (X, y) # olduğu #abs, (y-2) #

Eğer odak #(1,4)#

sonra

#color (beyaz) ("XXX") #uzaklık # (X, y) # odak noktası #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

bu nedenle

#color (white) ("XXX") renk (yeşil) (abs (y-2)) = sqrt (renk (mavi) ((x-1) ^ 2) + renk (kırmızı) ((y-4) ^ 2)) #

#color (beyaz) ("XXX") renk (yeşil) (y-2) ^ 2) = renk (mavi) ((x-1) ^ 2) + renk (kırmızı) ((y-4) ^ 2) #

#color (white) ("XXX") renk (yeşil) (iptal (y ^ 2) -4y + 4) = renk (mavi) (x ^ 2-2x + 1) + renk (kırmızı) (iptal (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (beyaz) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (beyaz) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (white) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (beyaz) ("XXX") #(standart biçim)

grafiği {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}