Parabolün standart biçiminde (1,4) ve y = 2 direktifine sahip denklem nedir?

Parabolün standart biçiminde (1,4) ve y = 2 direktifine sahip denklem nedir?
Anonim

Cevap:

• y = 1/4 x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Açıklama:

Eğer (X, y) o zaman bir parabolde bir nokta

color (beyaz) ("XXX") directrix ile dikey arasındaki mesafe (X, y)

eşittir

color (beyaz) ("XXX") uzaklık (X, y) odaklanmak için.

Directrix ise • y = 2 #

sonra

color (beyaz) ("XXX") directrix ile dikey arasındaki mesafe (X, y) olduğu abs, (y-2)

Eğer odak (1,4)

sonra

color (beyaz) ("XXX") uzaklık (X, y) odak noktası sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2)

bu nedenle

color (white) ("XXX") renk (yeşil) (abs (y-2)) = sqrt (renk (mavi) ((x-1) ^ 2) + renk (kırmızı) ((y-4) ^ 2))

color (beyaz) ("XXX") renk (yeşil) (y-2) ^ 2) = renk (mavi) ((x-1) ^ 2) + renk (kırmızı) ((y-4) ^ 2)

color (white) ("XXX") renk (yeşil) (iptal (y ^ 2) -4y + 4) = renk (mavi) (x ^ 2-2x + 1) + renk (kırmızı) (iptal (y ^ 2) -8y + 16)

color (beyaz) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17

color (beyaz) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13

color (white) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (beyaz) ("XXX") (standart biçim)

grafiği {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}