Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (1, 6) ve (2, 9) 'dadır. Üçgenin alanı 36 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

#sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

Açıklama:

Verilen tarafın uzunluğu

# S = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) '= 3.162 #

Üçgenin alanının formülünden:

# S = (b * h) / 2 # => 36. (= sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 72 / sqrt (10) ~ = 22,768 #

Şekil ikizkenar üçgen olduğundan, Dava 1, bazın tekil taraf olduğu, aşağıda Şekil (a) 'da gösterildiği gibi

Ya da yapabilirdik Durum 2 buradaki taban, eşit kenarlardan biridir; (b) ve (c) aşağıda

Bu sorun için, Durum 1 her zaman geçerlidir, çünkü:

#tan (a / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (a / 2) #

Ancak, Durum 2'nin geçerli olacağı bir koşul var:

#sin (beta), s / b # = => # h = bsin beta #

Veya # h = bsin gama #

En yüksek değerinden beri #sin beta # veya #sin gama # olduğu #1#, en yüksek değer # H #, 2. durumda, olması gereken # B #.

Mevcut problemde h, dik olduğu taraftan daha uzundur, bu nedenle bu problem için sadece Dava 1 geçerlidir.

Çözüm düşünüyor Dava 1 (Şekil (a))

# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 5184/10 ve 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # B = sqrt (520,9) '= 22,823 #