Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (5, 8) ve (4, 6) 'dadır. Üçgenin alanı 36 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Verilen çift taban, uzunluk oluşturur #sqrt {5} #ve ortak tarafların uzunluğu #sqrt {1038.05) #,

Açıklama:

Buna köşeler denir.

Bunu sevdim çünkü ortak taraf mı yoksa üs mi verildiği söylenmedi. Alanı 36 yapan ve daha sonra ikizkenar olduğunu belirleyen üçgenleri bulalım.

Köşeleri arayın A (5,8), B (4,6), C (x, y).

Hemen söyleyebiliriz

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Ayakkabı bağı formülü alan verir

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 14:00

#y = 2x + 70 dört # ve # dörtlü y = 2x - 74 #

İki paralel çizgi ve herhangi bir nokta. #C (x, y) # her ikisinde de #text {bölge} (ABC) = 36. #

İkizkenar hangileridir? Üç olasılık vardır: AB taban, BC taban veya AC tabandır. İkisi aynı uyumlu üçgenlere sahip olacak, ancak onları çözelim:

Durum AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Karşılayan # y = 2x + k dörtlü (k = 70, -74) # ne zaman

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) dörtlü dörtlü dörtlü k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

#C (-24.3, 21.4) # yan uzunluklar

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05) #

# BC = sqrt {(4-2424) ^ 2 + (6 - 21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05) #

#C (33,3, -7,4) # yan uzunluklar

#AC = sqrt {(5-33.3) ^ 2 + (8-7.7) ^ 2} = sqrt {1038.05) #

# BC = sqrt {(4-33,3) ^ 2 + (6 - -7,4) ^ 2} = sqrt {1038,05} #

durum AB = BC: A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Bu bir acı çünkü kuadratikler iptal etmedi. Buluşalım

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 dört # gerçek çözüm yok

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 dört # gerçek çözüm yok

Burada hiçbir şey.

durum AB = AC: A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 dört # çözüm yok

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 dört # çözüm yok