Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (7, 2) ve (3, 6) 'dadır. Üçgenin alanı 6 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Tarafların uzunlukları: # A = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # ve # B = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # ve # C = 4sqrt2 = 5,6568542 #

Açıklama:

İlk önce biz izin #C (x, y) # Üçgenin bilinmeyen 3. köşesi olun.

Ayrıca köşelere izin ver #A (7, 2) # ve #B (3, 6) #

Denklemi yanlara mesafeli formül kullanarak ayarladık.

# A = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

elde etmek için basitleştirmek

# x_c-y_c = 1 "" "#ilk denklem

Şimdi Alan için matris formülünü kullanın:

# Alan = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Alan = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Alan = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Alan = 6 # bu verilir

Şimdi denklemimiz var

6. = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

12. = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#ikinci denklem

Sistemi aynı anda çözme

# X_c-y_c = 1 #

# X_c + y_c = 6 #

# X_c = 7/2 # ve # Y_c = 5/2 #

Artık kenarların uzunluklarını çözebiliriz # Bir # ve # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3,5355339 "" "#birimler

hesaplama tarafı # C #:

# C = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# C = sqrt (+ (2-6 (7-3) ^ 2) ^ 2) #

# C = sqrt (2 (16)) #

# C = 4sqrt2 = 5,6568542 #