Neden bir radikal denklemin iki tarafını da kareye almak geri dönüşü olmayan bir işlemdir?

Cevap:

Açıklamaya bakınız …

Açıklama:

Formu çözmek için bir denklem verildiğinde:

# "sol el ifadesi" = "sağ el ifadesi" #

aynı işlevi uygulayarak sorunu basitleştirmeyi deneyebiliriz #f (x) # Her iki tarafa almak için:

#f ("sol el ifadesi") = f ("sağ el ifadesi") #

Orijinal denklemin herhangi bir çözümü bu yeni denklemin bir çözümü olacaktır.

Bununla birlikte, yeni denklemin herhangi bir çözümünün asıl olanın bir çözümü olabileceğini veya olmayabileceğini unutmayın.

Eğer #f (x) # bire bir - ör. sıfır olmayan bir sabit ile çarpma, küpleme, aynı şeyi her iki taraftan da ekleme veya çıkarma - o zaman yeni denklemin çözümleri orijinalin çözümleri olacaktır.

Bu durumuda #f (x) = x ^ 2 #birebir olmayan bir işleve sahibiz. Örneğin #f (-x) = f (x) #. Dolayısıyla, yeni denklemin çözümleri orijinal olanın çözümleri olmayabilir.

Örneğin, verilen:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Almak için denklemin iki tarafını da karıştırabiliriz:

# 2x + 1 = x + 3 #

Bu yeni denklemin çözümü var #, X = 2 #, ancak orijinal denklemin bir çözümü değildir.