Neden (x + h) ^ 2 <k, -k <x + h <k ile aynı?

Cevap:

# "Sadece küçük bir şey - sorduğun, doğru olmadığı gibi."

# "Ama doğal bir düzeltme var, ki seni düşünüyorum."

# "demek istediğim gibi, bunu ne anlama geldiğine bakalım:" #

# "Neden" (x + h) ^ 2 <k "" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "ile aynı?" #

# "Bunu göstereceğiz. İleriye doğru başlayalım. Biz" #

# "görmek:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Yani şimdi buradayız:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Öyleyse iki karenin farkını kullanarak, faktörü değiştirebiliriz" #

# "önceki eşitsizliğin sol tarafını alırız ve elde ederiz:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad (1) #

# "Eğer 2 (gerçek) sayının çarpımı negatifse, ne yapabilir" #

# "onlar hakkında mı diyoruz? Karşıt belirtileri olmalı -" #

# "biri olumsuz, diğeri olumlu." #

# "Bu (1) deki eşitsizlikteki durumdur. Sonuç olarak:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "ve" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (a) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "veya" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "ve" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad (b) #

# "Şimdi ilk çift eşitsizliklerine bakın - (a) ve onları analiz edin:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "ve" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "ve" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + s <- sqrt {k} qquad "ve" qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + s <- sqrt {k}. #

# "Önceki üçlü eşitsizliğin bunun için imkansız olduğunu unutmayın" #

# "şu anlama gelir:" sqrt {k} <- - sqrt {k}; "pozitif bir sayı ima" #

# ", negatif bir sayıdan daha küçük olabilir.Böylece, eşitsizlik "#

# "in (a) imkansız. Bu yüzden sadece eşitsizliğin sonucuna vardık" #

# "(b) 'de doğru olabilir. Dolayısıyla:" #

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "ve" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Analiz:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "ve" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "ve" qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + s <+ sqrt {k}. #

# "Böylece nihayetinde şu sonucu çıkardık:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x x + h <+ sqrt {k}. #

# "Yani, baştan sona olayları belirterek, şunu gösterdik:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Bu ileri yönü gösterir." #

# "(2) ve (5) 'deki sonuçları birleştirerek şunu görüyoruz:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad ", tam olarak" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} ile aynıdır. #

# "Bu kurmak istediğimiz şeydi." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad kare #