Y = -¼x ^ 2-2x-6 grafiği için simetri ve tepe ekseni nedir?

Cevap:

(1): Simetri ekseni Satır # x + 4 = 0 ve

(2): Vertex olduğu #(-4,-2)#.

Açıklama:

Verilen eqn. olduğu # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, yani #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24 veya, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, ve kareyi tamamla arasında R.H.S., sahibiz,

# (- R4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (AST) #.

değişken Menşei diyeceğim şey şu ki #(-4,-2),# farz et ki, # (X, y) # olur # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2 veya, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Sonra, # (Ast) #, olur # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

Bunu biliyoruz, çünkü # (Ast '), # Simetri ekseni ve tepe vardır, çizgiler #, X = 0, # ve #(0,0),# cevap, içinde # (X, Y) # Sistem.

Geri dönüş -e orijinal # (X, y) # sistem, (1): Simetri ekseni Satır # x + 4 = 0 ve

(2): Vertex olduğu #(-4,-2)#.

Cevap:

Simetri ekseni: #-4#

köşe: #(-4,-2)#

Açıklama:

Verilen:

• y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, standart biçimde ikinci dereceden bir denklemdir:

nerede:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, ve # C = -6 #

Simetri ekseni: parabolü iki eşit yarıya bölen dikey çizgi ve # X #Köşenin değeri.

Standart formda, simetri ekseni # (X) # geçerli:

# x = (- b) / (2a) #

# x = (- (- 2)) / (2 x -1/4) #

Basitleştirin.

#, X = / 2 (- 2/4) #

Karşılıklı olarak çarpın #-2/4#.

#, X = 2xx-4/2 #

Basitleştirin.

#, X = -8/2 #

# X = -4 #

köşe: bir parabolün maksimum veya minimum noktası.

Vekil #-4# denklemi içine çözmek ve çözmek • y #.

• y = -1/4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Basitleştirin.

• y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

• y = -16/4 + 8-6 #

• y = -4 + 8-6 #

• y = -2 #

köşe: #(-4,-2)# Dan beri #a <0 #, tepe noktası maksimum noktadır ve parabol aşağı doğru açılır.

grafik {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}