Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları sırasıyla 10 ve 8 uzunluklarına sahiptir. A ve C arasındaki açı (13pi) / 24 ve B ve C arasındaki açı (pi) 24'tür. Üçgenin alanı nedir?

Cevap:

Üçgen açılardan beri eklemek # Pi # Verilen taraflarla verilen formül arasındaki açıyı bulabiliriz.

#A = frak 1 2 a günah C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Açıklama:

Küçük harfli tarafların konvansiyonuna sadık kalmamız yardımcı olur #ABC# ve köşe harflerine zıt büyük harf #ABC#. Bunu burada yapalım.

Bir üçgenin alanı # A = 1/2 a b günah C # nerede # C # arasındaki açı # Bir # ve # B #.

Sahibiz # B = kırık {13 pi} {24} # ve (sanırım sorudaki bir yazım hatası) # A = pi / 24 #.

Üçgen açılardan beri eklemek 180. ^ Circ # diğer adıyla # Pi # alırız

#C = pi - pi / 24 - frak {13 pi} {24} = frak {10 pi} {24} = frak {5pi} {12} #

# Frac {5pi} {12} # olduğu # 75 ^ circ. # Toplam açı formülüyle sinüsünü elde ediyoruz:

# günah 75 ^ circ = günah (30 + 45) = günah 30 cos 45 + cos 30 günah 45 #

# = (frak 1 2 + frak sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = kırılma 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Yani bizim alanımız

# A = kırılma 1 2 a b günah C = kırılma 1 2 (10) (8) kırılma 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Tam bir cevabı tuzla alın, çünkü sorunun ne anlama geldiğinin tam olarak ne anlama geldiğini tahmin ettik. # B # ve # C #.