Bu fonksiyon nerede azalıyor?

Cevap:

(#color (kırmızı) (- 1) #,#color (mavi) ("1") #) # (1, oo) #

Açıklama:

Bu fonksiyon y değeri azaldığında azalır.

Aralıklı notasyonda bu şekilde yazılır:

Aralık (#color (kırmızı) (- 1) #,#color (mavi) ("1") #) # (1, oo) #

#color (kırmızı) "kırmızı" # sayı, azalan aralığın başladığı değerdir ve #color (mavi) "mavi" # sayı, azalan aralığın sona erdiği x değeridir.

Ayrıca işlev x sonunda pozitif sonsuzluğa yaklaştığında azalır.

Cevap:

Bu fonksiyon aralıklarla azalıyor #(0, 1)# ve # (1, oo) #

Açıklama:

Bir işlev #f (x) # bir noktada düşüyor # X bir # = eğer varsa #epsilon> 0 # öyle ki, her ikisi de aşağıdakileri tutacaktır:

#f (x)> f (a) # hepsi için #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # hepsi için #x in (a, a + epsilon) #

İşlev noktada iyi tanımlanmış bir teğetse # X bir # = o zaman teğetin eğimi negatif olacaktır.

Verilen örnekte, herhangi biri için #x içinde (0, 1) uu (1, oo) #, küçük bir mahalle var # X # Böylece işlev sola doğru daha büyük ve sağa doğru daha küçüktür. Böylece fonksiyon bu aralıklarla birleşiyor.

Bonus

İşlevin dikey asimptotları olduğu göz önüne alındığında # x = + - 1 #, Yatay asimptot • y = 0 # ve • y # yolunu kesmek #(0, -2)#, fonksiyon için bir denklemde bir tahmin yapabiliriz:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

grafik {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}